Limite notevole
Ciao a tutti!
Ho un problema a calcolare questo limite:
$\lim_{x \to \0}(log_2(1+x))/(3^x-1)$
Tutto quello che sono riuscita a fare è:
$\lim_{x \to \0}1/(3^x-1)log_2(1+x)=\lim_{x \to \0}log_2(1+x)^(1/(3^x-1))$
E poi non so più come continuare.
Ciao a tutti
Ho un problema a calcolare questo limite:
$\lim_{x \to \0}(log_2(1+x))/(3^x-1)$
Tutto quello che sono riuscita a fare è:
$\lim_{x \to \0}1/(3^x-1)log_2(1+x)=\lim_{x \to \0}log_2(1+x)^(1/(3^x-1))$
E poi non so più come continuare.
Ciao a tutti
Risposte
De L'Hopital?
Io De l'Hopital non l'ho ancora fatto a scuola, quindo risolverei così:
$\lim_{x \to \0}(log_2(1+x))/(3^x-1)=\lim_{x \to \0}(log_2(1+x))/(3^x-1)\cdot\frac{x}{x}=\lim_{x \to \0}\frac{log_2(1+x)}{x}\cdot\frac{x}{3^x-1}=\frac{log_2e}{1}\cdot\frac{1}{log_e3}=\frac{log_2e}{log_e3}=\frac{\frac{1}{log_e2}}{log_e3}=\frac{1}{log_e2\cdot log_e3}$
Ho usato due limiti notevoli e il cambio di base dei logaritmi...ti ritrovi con il risultato?
$\lim_{x \to \0}(log_2(1+x))/(3^x-1)=\lim_{x \to \0}(log_2(1+x))/(3^x-1)\cdot\frac{x}{x}=\lim_{x \to \0}\frac{log_2(1+x)}{x}\cdot\frac{x}{3^x-1}=\frac{log_2e}{1}\cdot\frac{1}{log_e3}=\frac{log_2e}{log_e3}=\frac{\frac{1}{log_e2}}{log_e3}=\frac{1}{log_e2\cdot log_e3}$
Ho usato due limiti notevoli e il cambio di base dei logaritmi...ti ritrovi con il risultato?
Non l'ho fatto nemmeno io, però grazie e tutti e due 
Comunque si il risultato è giustissimo.[/quote]
Comunque si il risultato è giustissimo.[/quote]
è un piacere!
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