Limite notevole
Risposte
Non mi sembra che ci siano errori nella tua dimostrazione;però mi viene un dubbio: io per verificare il tuo ragionamento ho dovuto usare metodi simili a questo:
se lim(t=>0) t/k=0
e lim(t=>0) e^(t/k) - 1=0
allora e^(t/k) - 1= t/k per lim(t=>0)
non so se questo metodo sia valido, io l' ho trovato con un po' di buon senso, ma se è giusto, allora la tua dimostrazione è corretta...
se lim(t=>0) t/k=0
e lim(t=>0) e^(t/k) - 1=0
allora e^(t/k) - 1= t/k per lim(t=>0)
non so se questo metodo sia valido, io l' ho trovato con un po' di buon senso, ma se è giusto, allora la tua dimostrazione è corretta...
Ma jack, tu hai già studiato i limiti?
Hai già studiato anche gli integrali e magari l'analisi complessa? [:D]
Hai già studiato anche gli integrali e magari l'analisi complessa? [:D]
ovviamente no, infatti ti ho detto che per verificare la tua dimostrazione ho usato soprattutto quella regola(se la si può definire tale, e non è detto sia vera), poi il resto non era così difficile da non poter essere capito...
Ma come puoi giudicare se la mia dimostrazione è valida
senza neanche aver studiato i limiti??
Io non mi sono basato sul fatto che "se lim(t=>0) t/k=0 e lim(t=>0)
e^(t/k) - 1=0 allora e^(t/k) - 1= t/k per t=>0" , ma sul fatto che
(e^x-1)/x tende a 1 quando x tende a zero! Infatti
lim per x->0 di (e^x-1)/x = 1 è un limite notevole,
e se non l'hai studiato, come fai a giudicare la mia dim.?
senza neanche aver studiato i limiti??
Io non mi sono basato sul fatto che "se lim(t=>0) t/k=0 e lim(t=>0)
e^(t/k) - 1=0 allora e^(t/k) - 1= t/k per t=>0" , ma sul fatto che
(e^x-1)/x tende a 1 quando x tende a zero! Infatti
lim per x->0 di (e^x-1)/x = 1 è un limite notevole,
e se non l'hai studiato, come fai a giudicare la mia dim.?
non l' ho studiato, però l' ho capito; infatti se x=>0, allora e^x=>1, e e^x-1=>0; comunque ho ragionato più o meno così:
e si definisce come lim(n=>infinito) (1+1/n)^n;
se consideriamo x=1/n e k=t*n, cioè k=t*1/x, allora il numeratore della frazione iniziale diventa e^t -1; adesso dal fatto che k=t*1/x, allora x=t/k, e se x=>0, t=>0, per un dato k;
adesso il problema era il denominatore: a questo punto ho pensato se lim(t=>0) t/k=0 e lim(t=>0) e^(t/k) - 1=0 allora e^(t/k) - 1= t/k per t=>0 (che poi non sarebbe lo stesso che dire lim (x=>0) (e^x-1)/x=1 , con x=t/k, solo che il problema è che non so se si possa eliminare un denominatore quando abbiamo un limite...); quindi il denominatore diventa (e^x -1), da cui , con x=t/k, si ottiene e^(t/k) -1, con t=>0; quindi adesso abbiamo ottenuto
lim(t=>0) (e^t -1)/(e^(t/k) -1)
adesso moltiplicando il tutto per t/t, che dovrebbe essere 1, ottieni lim(t=>0)((e^t -1)/t)/((e^(t/k) -1)/t), dove vedi che il numeratore tende a 1, e il denominatore tende a 1/k, cioè il tutto tende a k;
adesso non so quanto siano leciti i passaggi che ho fatto, però mi sembrano corretti...
e si definisce come lim(n=>infinito) (1+1/n)^n;
se consideriamo x=1/n e k=t*n, cioè k=t*1/x, allora il numeratore della frazione iniziale diventa e^t -1; adesso dal fatto che k=t*1/x, allora x=t/k, e se x=>0, t=>0, per un dato k;
adesso il problema era il denominatore: a questo punto ho pensato se lim(t=>0) t/k=0 e lim(t=>0) e^(t/k) - 1=0 allora e^(t/k) - 1= t/k per t=>0 (che poi non sarebbe lo stesso che dire lim (x=>0) (e^x-1)/x=1 , con x=t/k, solo che il problema è che non so se si possa eliminare un denominatore quando abbiamo un limite...); quindi il denominatore diventa (e^x -1), da cui , con x=t/k, si ottiene e^(t/k) -1, con t=>0; quindi adesso abbiamo ottenuto
lim(t=>0) (e^t -1)/(e^(t/k) -1)
adesso moltiplicando il tutto per t/t, che dovrebbe essere 1, ottieni lim(t=>0)((e^t -1)/t)/((e^(t/k) -1)/t), dove vedi che il numeratore tende a 1, e il denominatore tende a 1/k, cioè il tutto tende a k;
adesso non so quanto siano leciti i passaggi che ho fatto, però mi sembrano corretti...
E' corretto; usi' pero' pesantemente un limite notevole. Forse il tuo libro non lo usa, il che rende la sua dimostrazione un po' piu' generale.
Luca.
Luca.
In realtà il suo libro usa il limite notevole con i logaritmi, mentre Fireball usa quello con gli esponenziali.
ab
ab
Ah ecco, come non detto allora.
Luca.
Luca.
Grazie Luca [:D] !!!
c' è solo un piccolo problema: non ho usato nessun libro...solo un po' di buon senso...però 'sta storia del limite notevole con i logaritmi me la dovete spiegare...
'Sta storia del limite notevole con i logaritmi la capirai l'anno prossimo [;)] !
Oppure, se hai voglia di capirla adesso, ti prendi:
"Baroncini-Dodero-Manfredi, Nuovi Elementi di Matematica volume B
per il triennio dei licei scientifici sperimentali, Ghisetti e Corvi Editori" e
ti studi tutto per bene, dal capitolo 12 al capitolo 15.
È fondamentale anche studiare il capitolo 3 del volume A, intitolato "Funzioni".
Oppure, se hai voglia di capirla adesso, ti prendi:
"Baroncini-Dodero-Manfredi, Nuovi Elementi di Matematica volume B
per il triennio dei licei scientifici sperimentali, Ghisetti e Corvi Editori" e
ti studi tutto per bene, dal capitolo 12 al capitolo 15.
È fondamentale anche studiare il capitolo 3 del volume A, intitolato "Funzioni".
no no, preferisco aspettare [:D]!
però una cosa non ho capito: alla fine il calcolo era valido?
però una cosa non ho capito: alla fine il calcolo era valido?
Sì, è validissimo, me l'ha confermato Luca !! [:)]
X Jack spiegarti il calcolo con i limiti non è cosa che si può fare in due righe.
L'anno prossimo!
ab
L'anno prossimo!
ab
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