Limite notevole

[HowardRoark]

Devo risolvere il seguente limite $\lim_(x->-oo) 1/(x-1) * sqrt((x+1)^2 /4)$ Arrivo a $1/2 * \lim_(x->-oo) (x+1)/(x-1) = 1/2$, tuttavia il risultato è $-1/2$.
Sapreste spiegarmi il perché?
Grazie in anticipo.

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Ricordati che se $y$ è un numero negativo allora $-y$ è positivo e $sqrt(y^2)=-y$.

[HowardRoark]

"Martino":Ricordati che se $y$ è un numero negativo allora $-y$ è positivo e $sqrt(y^2)=-y$.

Mi sa che in generale quando vedo una radice è meglio che semplifico così $sqrt(y^2) = |y|$.
Grazie mille comunque!

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Sì certo, e se $y$ è negativo allora $|y|=-y$. Prego.

[Mephlip]

@HowardRoark: Aggiungo un consiglio: osserva che per $x\to-\infty$ è $x-1<0$, mentre le radici quadrate (come funzioni) sono definite non negative. Quindi, $f(x)=\frac{1}{x-1}\cdot\sqrt{\frac{(x+1)^2}{4}}<0$ per $x\to-\infty$. Di conseguenza, il limite di $f$ per $x\to-\infty$ sarà $\le 0$. Perciò, anche non sapendo a priori il risultato, hai un modo qualitativo per stabilire che $1/2$ è certamente errato. Queste piccole accortezze, una volta automatizzate, sono molto importanti per giungere ad uno stadio successivo di conoscenza. Spero che ti sarà utile in futuro.

[giammaria2]

Aggiungo un altro trucchetto: quando si ha $x-> -oo$, si può fare le sostituzione $x=-y$. In questo modo i numeri diventano positivi e non occorre badare al loro segno.