Limite Notevole

[Pigreco93]

lim x-->0 di (sen4x + x) / x

sapete dirmi come risolverlo?

[@melia]

Ciao. Benvenuto nel forum. Come ti sarai accorto in questo forum non risolviamo esercizi, ma aiutiamo a capire come poterli risolvere e per questo ci serve sapere che cosa sai fare, che cosa conosci, dacci un piccolo indizio: tu come procederesti?
$lim_(x->)0 (sen4x + x)/x$

[Pigreco93]

io lo scomporrei così:

$lim_(x->)0 ((sen(4x))/x) + x/x$

[@melia]

Bene, adesso, ricordando che il limite notevole vale anche nella forma $lim_(f(x)->0) (senf(x))/(f(x))=1$, risolvi

$lim_(x->0) (sen(4x))/(4x)$ e poi trasforma la tua funzione $lim_(x->0) (4*(sen(4x))/(4x)+ x/x)$

[Pigreco93]

"@melia":Bene, adesso, ricordando che il limite notevole vale anche nella forma $lim_(f(x)->0) (senf(x))/(f(x))=1$, risolvi

$lim_(x->0) (sen(4x))/(4x)$ e poi trasforma la tua funzione $lim_(x->0) (4*(sen(4x))/(4x)+ x/x)$

$lim_(x->0) (sen(4x))/(4x)$ perchè 4x al denominatore? è un limite notevole?

$lim_(x->0) (4*(sen(4x))/(4x)+ x/x)$ il 4* da dove l'hai tirato fuori?

[@melia]

Dal fatto che a denominatore mi serve, perché denominatore e argomento del seno devono essere uguali. Quindi $(sin 4x)/x$ può essere scritto come $(sin 4x)/(4x)*4$

[Pigreco93]

"@melia":Bene, adesso, ricordando che il limite notevole vale anche nella forma $lim_(f(x)->0) (senf(x))/(f(x))=1$, risolvi

$lim_(x->0) (sen(4x))/(4x)$ e poi trasforma la tua funzione $lim_(x->0) (4*(sen(4x))/(4x)+ x/x)$

poi semplifico sen 4x con 4x del denominatore e mi da 1, lo moltiplico per 4, mi da 4 lo sommo con (x/x = 1) e il risultato è 5?

[floppyes]

Esattamente

$(sen(4x))/(4x)=1$ quindi $4*1+1=5$

Ciao!

[Pigreco93]

Grazie mille

[smaug1]

Oppure potresti fare usando de l'hopital

$\lim_(x->0) (\sin (4x) + x) / x = (\sin (4x)) / x + x/x = 4\ \cos (4x) + 1 = 5$