Limite irrazionale trigonometrico

[Danying]

Salve, desideravo un aiuto su questo limite:

$lim_(x to 0) x/(sqrt(1-cosx)) $

ho razionalizzato e ottenuto $ lim_(x to 0 ) ( x sqrt(1+cosx))/(sqrt(1-cos^2x)) $

il risultato dovrebbe essere $+- sqrt2$ in base che lo si calcola da destra o sinistra, ma non so come arrivarci....


grazie.

[Zero87]

Salve mat100. Vediamo, ti ricordi a cosa è uguale $\sqrt{1-cos^2 x}$ direi "quasi" per definizione?

Una volta che sai questo, sai anche quanto fa quel limite dato che ti riconduci ad un limite notevole abbastanza famoso.

Ciaociao... e buona serata a tutti.

[Danying]

"Zero87":Salve mat100. Vediamo, ti ricordi a cosa è uguale $\sqrt{1-cos^2 x}$ direi "quasi" per definizione?

Una volta che sai questo, sai anche quanto fa quel limite dato che ti riconduci ad un limite notevole abbastanza famoso.

Ciaociao... e buona serata a tutti.

è uguale a $sinx$


si avrebbe $ (xsqrt(1+cosx))/(sinx)$

però non mi ricordo a quale limite notevole mi riconduco , anche se ho la tabella davanti ai miei occhi!

[Zero87]

$lim_{x \to 0} \frac{sinx}{x}$.

Non hai proprio quello ma hai il reciproco il ché non cambia molto le cose.

Ciaociao

[Danying]

"Zero87":$lim_{x \to 0} \frac{sinx}{x}$.

Non hai proprio quello ma hai il reciproco il ché non cambia molto le cose.

Ciaociao

si lo so quel limite, ma non mi risulta perchè quel limite vale 1 .

il limite per $x to 0$ di $sqrt(1-cosx)= 0$ , non risulta; perchè il risultato generale del limite è $ sqrt2$

[@melia]

Veramente $sqrt(1-cos^2x)=|sinx|$
Quindi il limite diventa $lim_(x->0)(xsqrt(1+cosx))/|sinx|=lim_(x->0)(x/|sinx|*sqrt(1+cosx))$
A questo punto devi fare i due casi
$lim_(x->0^+)(x/sinx*sqrt(1+cosx)) =sqrt2$ e $lim_(x->0^-)(x/(-sinx)*sqrt(1+cosx))=-sqrt2$

[Danying]

"@melia":Veramente $sqrt(1-cos^2x)=|sinx|$
Quindi il limite diventa $lim_(x->0)(xsqrt(1+cosx))/|sinx|=lim_(x->0)(x/|sinx|*sqrt(1+cosx))$
A questo punto devi fare i due casi
$lim_(x->0^+)(x/sinx*sqrt(1+cosx)) =sqrt2$ e $lim_(x->0^-)(x/(-sinx)*sqrt(1+cosx))=_sqrt2$

grazie amelia gentilissima ,
giusta la precisazione sulla funzione che sta in valore assoluto.

questo appunto mi aveva fatto confondere , infatti non so perchè erroneamente avevo considerato $sqrt(1-cosx)$ che non poteva mai venire $sqrt2$


thankx ancora.