Limite inventato

[ramarro1]

Ciao ragazzi, ho inventato un limite per vedere se si puo risolvere con una formula:
$lim_(x->pi^-/2)(cos4x-1)tagx$
Allora se l'ho inventato bene...dovrei avere un limite $0+oo$ insomma una forma di indecisione.
Allora ho pensato a uno stratagemma (che sicuramente sarà sbagliato)per calcolarlo...
dico che $v->0$
$lim_(v->0)(-cos(2pi-v)-1)tag(pi/2)$
$lim_(v->0)(-cos(2pi-v))tag(pi/2)-tag(pi/2)$
dovrei avere $-oo-oo$no?

[minomic]

Ciao,
no non è corretto: il risultato di quel limite è $0$.

[ramarro1]

Scusa perchè non è una forma di indecisione?coseno di $2pi$ è $1$

[minomic]

Sì, è una forma indeterminata, ma il risultato del limite è comunque $0$ e non $-oo$.

[ramarro1]

Aspetta che devo capire....allora nella parentesi ho $1-1$ che moltiplica la tangente, cioè $+oo$giusto?
quindi $0(+oo)$
Poi sfrutto la regola $cos2v=-cos(2pi-v)$ e quindi diventa come l'ho scritto sopra....allora ho sbagliato la regola?

[minomic]

Già il fatto di scrivere $tan(pi/2)$ è un errore perché quella quantità concettualmente non esiste. L'idea di limite è proprio questa: avvicinarsi ad un punto quanto vuoi ma senza mai raggiungerlo. Se tu sostituisci $pi/2$ allora non ti sei avvicinato... ci sei proprio arrivato!
Consiglio: non inventare cose strane!

P.S. La regola da te citata non è corretta. Ad esempio se $v=pi/6$ ottieni
\[
\cos \frac{\pi}{3} = -\cos \frac{11}{6}\pi
\] che non è vera.

[ramarro1]

però esiste la regola $cosv=-cos(pi-v)$....io ho inventato un limite che mi desse una forma di indecisione in cui ci sia il coseno, perchè so che il prof va in disco con quella regola, cioè devo imparare a sfruttare quella regola per cavarmela nella risoluzione dei limiti...scusa se puoi mi potresti dire come avrei dovuto usarla in questo caso?
Scusa cmq, mi sembra di faarti il quarto grado

[minomic]

Allora... la regola che hai citato adesso è corretta. Prima c'erano degli strani $2$ qua e là. Comunque non sono cose strane: si tratta delle formule degli archi (o angoli) associati, che ti dicono cosa succede alle varie funzioni goniometriche (seno, coseno, tangente, ...) quando non le calcoli su un angolo \(\theta\) ma su un suo "parente", cioè su un angolo che ottieni facendo operazioni di somma e sottrazione tra \(\theta\) e un angolo notevole come $pi/2, pi, 3/2 pi, ...$ Se cerchi in rete trovi tutto quello che vuoi sapere su queste formule. Intanto puoi cominciare da qui.

[ramarro1]

Quindi, fammi indovinare, se io ho quest'esercizio $lim_(x->pi^-/2)cosx(tagx)$
scrivo $lim_(v->0)-cos(pi-v)tag(pi^-/2)$
dovrebbe risultare $-cos(pi-v)=1$ $tag(pi^-/2)=+oo$ quindi ho $+oo$no?

[mateforever.tanzini]

no perchè la funzione si semplifica in $sinx$ essendo $tanx=sinx/cosx$ e quindi il limite è 1

[ramarro1]

e continuo a non capire....cioè in questo caso prima avevo $cospi^-/2=0$ io lo trasformo in $-cos(pi-v)=1$ quindi dovrei avere $1(+oo)$ perchè non funziona? devo assolutamente capire come sfruttare quella formula perchè se capita in esame un esercizio in cui la devo usare sono nelle canne...

[ramarro1]

Allora ciao a tutti, ragazzi forse ho capito, dico FORSE perchè aspetto la vostra conferma o la vostra smentita...
riprendo il limite che mi ero inventato:
$lim_(x->pi^-/2)(cos(4x)-1)tagx$
sostituisco $x-pi^-/2=v$cioè $x=pi^-/2+v$
$lim_(v->0)(cos4(pi^-/2+v)-1)tag(pi^-/2+v)$

$lim_(v->0)(-cos4(pi-(pi^-/2+v))-1)tag(pi^-/2+v)$

$lim_(v->0)(-cos4((2pi-pi-2v)/2)-1)tag(pi^-/2+v)$

$lim_(v->0)(-cos(2pi-4v)-1)tag((pi+2v)/2)$

Ora cancello il denominatore alla tangente dopo aver fatto il denominatore comune
$lim_(v->0)(-cos(2pi-4v)-1)tag(pi+2v)$
il risultato dovrebbe essere $(-1-1)0=0$ o no?
-----MODIFICO IL MESSAGGIO-----
$lim_(x->pi^-/2)cosx/(sen(2x))$
sostituisco $x-pi/2=t$ cioè $x=pi/2+t$

$lim_(t->0)cos(pi/2+t)/(sen2(pi/2+t))$
$lim_(t->0)(-cos(pi-((pi+2t)/2))/(sen(pi+2t))$

$lim_(t->0)(-cos(pi+2t))/(sen(pi+2t))$
dovrebbe risultare $(-1)/0=-oo$

[minomic]

Guarda, non ho letto tutto il messaggio ma ho solo visto "cancello il denominatore alla tangente dopo aver fatto il denominatore comune". Questo è sufficiente per dire che è sbagliato! Perché cancelli il denominatore? Non è mica un'equazione! Ti ripeto: non inventare regole che non esistono.

[ramarro1]

ok ma non so dove trovare l'applicazione della regola $cosv=-cos(pi-v)$ vorrei vedere qualcosa di gia fatto per imparare, sul libro non cè niente e anche su internet non ci sono dele lezioni gratis che spiegano sta cosa, continuo acercare ma non trovo nessun esempio, che devo fare?Cosa devo scrivere in internet per trovarlo?

[axpgn]

Ma perché insistere? Se non trovi niente magari può anche darsi che non sia tra le più utilizzate no? Qual è la probabilità che ti capiti all'esame?
Quanto tempo hai dedicato a questa tipologia di "sostituzione trigonometrica" (una fra le tante, anzi tantissime ...) ? Secondo me, troppo ... in relazione a quello che hai a disposizione ...
Se proprio ti dovesse capitare, la svolgerai come pensi sia giusto e ...amen ...

Cordialmente, Alex

P.S.: Nei temi d'esame quante volte (rispetto al resto, ovviamente) hai trovato limiti trigonometrici ?

[minomic]

Sì anche io mi chiedo "perché insistere?". Non è una di quelle regolone fondamentali, è solo una relazione trigonometrica. Piuttosto insisterei sui limiti notevoli, che spesso sono il vero cuore degli esercizi!

[giammaria2]

Mi permetto di dissentire da axpgn e minomic: secondo me è spesso utilissimo saper giostrare con gli angoli associati, e questo è il termine che ramarro deve usare per le ricerche su internet.
Tempo fa avevo cercato di darne un riassunto ad un altro studente, e ramarro lo può trovare qui: vedi se ti è utile.

[axpgn]

Mi permetto di dissentire (parzialmente) dal dissentire di giammaria ...
Per un paio di motivi: il primo contingente e cioè che ramarro sta dedicando troppo tempo a questa singola casistica rispetto a quello che ha disposizione e alla varietà del suo programma di studio; il secondo più generale e mi spiego con un esempio: io non mi ricordo nessuna delle formule degli archi associati così sui due piedi ma non c'è problema, se devo trovare il coseno di un angolo del IV quadrante "vedo" subito che è uguale al suo simmetrico rispetto all'asse delle $x$ del primo quadrante perciò se devo calcolare il coseno di $5/3pi$ so che sarà uguale a quello di $2pi-5/3pi=pi/3$.
Se uno si ricorda le formule bene, anzi meglio, ma si può fare anche senza, l'importante è avere chiaro il concetto del cerchio trigonometrico e il significato di seno e coseno e il resto vien da sé ...

Cordialmente, Alex

[giammaria2]

Direi che in sostanza siamo in completo accordo sul non appesantire la memoria con molte formule facilmente deducibili dal cerchio goniometrico: guardando il mio suggerimento noti subito che anch'io ne facevo largo uso. Affidavo allo studio una frasetta o due in più di te, ma è una differenza talmente minima che non vale la pena di discuterne.

[axpgn]

Sono d'accordo

Vorrei solo aggiungere una "cosina" che ho notato molto tempo fa; è di scarsa importanza ma chissà mai che a qualcuno possa risultare utile ...

I valori di seno e coseno degli angoli fondamentali non sono certo difficili da ricordare però questa tabellina potrebbe aiutare ...

#	$alpha$	$sin$
$0°$	$sqrt(0)/2$	$1$
$sqrt(1)/2$	$2$	$45°$
$3$	$60°$	$sqrt(3)/2$

Cordialmente, Alex

[ramarro1]

Buonasera, volevo chiarire una cosa, avevo aperto questo thread perché c'era un esempio di limite che si risolve con quella trasformazione del coseno, purtropppo non posso scriverla su qui perché quella lezione l'ho saltata, a ogni modo nel mio esame non ci saranno cose cosi specifiche come quelle riportaa da axpgn e giammaria, nessuno mi chiedera quelle formule, l'unica fatta come esempio da ricordare era appunto quella che dicevo io. Per me adesso è inutile insistere a cercare si vede che era un esempio un po particolare che il prof ha risolto in quel modo li, a ogni modo i vostri commenti e le vostre osservazioni mi rimangono cmq utili per concentrare il più possibile lo studio....volevo poi dire a axpgn, nel caso leggesse questo messaggio, che nell'altro trhead aperto ho inviato i lin k dei siti dove si trovano gli esami della mia facoltà.
Grazie
Cordiali saluti