Limite interessante...
$lim_(x -> oo) (1/x^2)^(1/x)$ mi ha incuriosito molto questo limite...secondo la mia prof era molto difficile io invece, forse sbagliando l'ho trovato facilissimo e l'ho risolto così:
$ lim_(x -> oo) e^[ln(1/x^2)^(1/x)] $
quindi:
$ lim_(x -> oo) e^[1/x ln(1/x^2)] $
è fatto bene?
$ lim_(x -> oo) e^[ln(1/x^2)^(1/x)] $
quindi:
$ lim_(x -> oo) e^[1/x ln(1/x^2)] $
è fatto bene?
Risposte
L'hai solo riscritto in un'altra forma, non l'hai ancora risolto.
ecco...e quindi come dovrei operare per risolverlo?
devi, per prima cosa, trovare il limite dell'esponente
cioè risolvere questo limite?
$ lim_(x -> oo) [1/x ln(1/x^2)] $
$ lim_(x -> oo) [1/x ln(1/x^2)] $
Certo, applicando le proprietà dei logaritmi diventa $ lim_(x -> oo) [(-2ln|x|)/x ] $
E a questo punto prendo il -2 in evidenzia?
"Gigi18":
E a questo punto prendo il -2 in evidenzia?
Ti sei accorto che quel $2$ è ininfluente sul risultato? Devi studiare il modo in cui i due infiniti ( il numeratore $ln|x|$ e il denominatore $x$ ) divergono al tendere di $x$ a $oo$.
no, scusa non sto capendo... il limite si presenta nella forma $oo/oo$ e quindi? posso ricondurlo a qualche limite notevole?
Il logaritmo va a $oo$ molto più lentamente di qualsiasi potenza di $x$, perciò quel limite viene 0.
Il problema è che o hai studiato le gerarchie degli infiniti, allora lo vedi che quel limite vale 0, o non le hai studiate e allora ti devi accontentare della mia affermazione.
Il problema è che o hai studiato le gerarchie degli infiniti, allora lo vedi che quel limite vale 0, o non le hai studiate e allora ti devi accontentare della mia affermazione.
ecco...e io l'avevo pensato che valesse 0 per la gerarchia degli infiniti però il risultato che porta il libro è 1!
giusto...! ci sono arrivato... io ho e elevato a tutta quella roba, se il limite dell'esponente è 0 ho $e^0$ che vale 1... e si trova...giusto? =)
Giusto. 
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