Limite integrale definito tutto fratto x^3

[abcde123451]

lim(x-->0) $intsin(3/t)^3 dt$

integrale compreso tra 0 e 3x (non lo so scrivere con le formule)

Calcolare il limite dell'integrale fratto $x^3$ ( $x^3$ sta fuori il segno di integrale)

A me viene 0 , sul libro porta 3 , ho applicato due volte de l'hopital

[Zero87]

"abcde12345":lim(x-->0) $intsin(3/t)^3 dt$

integrale compreso tra 0 e 3x (non lo so scrivere con le formule)

C'eri quasi, guarda!

Se mettevi "\lim_(x->0)" tra simboli di dollaro ottieni
$\lim_(x->0)$

Per quanto riguarda l'integrale, funziona come apici (per es. potenze) e pedici di una variabile
"int_0^(3x)"

Tu cerchi, dunque
\lim_(x->0) (\int_0^(3x) sin(3/t)^3 dt)/(x^3)
ovvero (tra simboli di dollaro)
$\lim_(x->0) (\int_0^(3x) sin(3/t)^3 dt)/(x^3)$

Comunque devo pensarci su (abbastanza) meglio perché il limite mi viene che non esiste (rifaccio con calma i calcoli e riposto se non risponde nessuno).

PS
Dalla tua scrittura, ho interpretato $sin(3/t)^3$ con l'esponente riferito all'argomento e non come $(sin(3/t))^3=sin^3(3/t)$ Se intendevi questo, forse è anche per questo che il limite non mi riporta!

[abcde123451]

Per quanto riguarda è l'esponente del seno al cubo non il seno , è come hai scritto l'integrale

Visto che viene 0 su 0 , ho applicato de l'hopital quindi $[3sen(x^3)] / (3x^2)$ , il $\lim_(x->0)$ è ancora 0 su 0 quindi applico il
teorema di nuovo dopo aver semplificato il 3.

$[3x^2cos(x^3)]/ (2x)$ semplifico x e x e mi viene 0/2 = 0

[Zero87]

"abcde12345":ho applicato de l'hopital quindi $[3sen(x^3)] / (3x^2)$

A me, come hai visto dai calcoli - ma non metto in dubbio che possano essere sbagliati - al numeratore viene $sin(1/x)^3$ o, volendo, $sin(1/(x^3))$ che è la stessa cosa detta in modo diverso.

[abcde123451]

porca miseria è $t/3$ (Ps: non mi trovo lo stesso)

[abcde123451]

$\lim_(x->0) (\int_0^(3x) sin(t/3)^3 dt)/(x^3)$

0 su 0 de l'hopital, $3sinx^3/ (3x^2)$ è uguale a zero (ho calcolato anche con un software)

Poi ho pensato $3sinx^3/ (x^3)$ applicando i limti notevoli è 3 però resta di fatto che poi non abbiamo seguito il procedimento giusto

[Zero87]

"abcde12345":porca miseria è $t/3$ (Ps: non mi trovo lo stesso)

In questo caso le cose cambiano... ma anche a me viene zero come nel tuo ultimo post!