Limite funzione all'infinito

[Sorriso91]

Ho il seguente esercizio da svolgere:

Dette $x_1$ e $x_2$ le radici dell'equazione $x^2-(3a^2 -2a)x - (a^2 +4) =0$,
calcolare $lim_(a \to \+infty) (|x_1 - x_2|)/|x_1*x_2|$


Dunque svolgendo i calcoli arrivo ad ottenere $lim_(a->+infty) f(x) = 0$ ma il libro non è daccordo..ho rivisto più volte i calcoli e non li posto soltanto per comodità ma se serve ci predo un po' di tempo e li scrivo..comunque vorre sapere se al solito ho fatto qualche errore..

[Steven11]

Ciao, ho fatto i conti molto velocemente e non ti assicuro che non mi sia sfuggito qualcosa.
Per caso deve venire $3$?

Intanto, ti tornano queste?
$|x_1-x_2|=2sqrt(9a^4-12a^3+8a^2+16)$ e

$|x_1x_2|=a^2+4$

Ciao.

[Seneca1]

"Lucky91":Ho il seguente esercizio da svolgere:

Dette $x_1$ e $x_2$ le radici dell'equazione $x^2-(3a^2 -2a)x - (a^2 +4) =0$,
calcolare $lim_(a \to \+infty) (|x_1 - x_2|)/|x_1*x_2|$


Dunque svolgendo i calcoli arrivo ad ottenere $lim_(a->+infty) f(x) = 0$ ma il libro non è daccordo..ho rivisto più volte i calcoli e non li posto soltanto per comodità ma se serve ci predo un po' di tempo e li scrivo..comunque vorre sapere se al solito ho fatto qualche errore..

$x_(1,2) = [(3a^2 -2a) +- sqrt( (3a^2 -2a)^2 + 4(a^2 +4) ) ]/2$


$\lim_(a \to \+infty) (|x_1 - x_2|)/|x_1*x_2| = \lim_(a \to \+infty) (|sqrt(9a^4 - 12a^3 + 8a^2 + 16)|)/|- a^2 - 4|$

$\lim_(a \to \+infty) sqrt(9a^4 - 12a^3 + 8a^2 + 16)/(a^2 + 4) =$

$\lim_(a \to \+infty) sqrt(a^4(9 - 12/a + 8/a^2 + 16/a^4))/(a^2 ( 1 + 4/a^2)) =$

$\lim_(a \to \+infty) a^2 * sqrt(9 - 12/a + 8/a^2 + 16/a^4)/(a^2 ( 1 + 4/a^2)) = 3$

[Sorriso91]

Grazie mille ad entrambi..avevo fatto come sempre qualche errore di segno..siete stati gentilissimi!!!

[Steven11]

Figurati, buon proseguimento.

[mod="Steven"]Seneca, è molto apprezzata la tua disponibilità.
Tuttavia, in linea con le finalità del forum, a volte sarebbe meglio indurre al ragionamento chi chiede, dando uno spunto (anche generoso, se serve) e non la completa soluzione da ricopiare sul quaderno.[/mod]

[Seneca1]

Steven, non mi ero accorto avessi risposto.
Evidentemente ho pigiato "il bottone" qualche attimo prima che arrivasse la tua risposta.

Ad ogni modo lungi da me l'idea di fare i compiti altrui. Sarebbe, oltre che in disaccordo con le finalità del forum, controproducente in senso didattico.
Starò più attento con i posts venturi.