Limite funzione

[Nausicaa912]

$\lim_{x \to \infty}(x-2)e^(-2x)$
come si fa questo limite..?
non riesco ad uscirmene

[@melia]

Devi distinguere i due casi a $+oo$ e a $-oo$ perché danno risultati diversi.

[Nausicaa912]

si, qui c'ero arrivata. Per a più infinito mi esce una forma indeterminata, che sinceramente non so come devo risolvere.. ho provato in parecchi modi

[blackbishop13]

"Nausicaa91":si, qui c'ero arrivata. Per a più infinito mi esce una forma indeterminata, che sinceramente non so come devo risolvere.. ho provato in parecchi modi

?
e quale sarebbe la forma indeterminata?

per $x to -infty$ invece?

[Nausicaa912]

"blackbishop13":[quote="Nausicaa91"]si, qui c'ero arrivata. Per a più infinito mi esce una forma indeterminata, che sinceramente non so come devo risolvere.. ho provato in parecchi modi

?
e quale sarebbe la forma indeterminata?

per $x to -infty$ invece?[/quote]

perchè per x->+infinito la funzione $e^(-2x)$ viene 0, e il per $x to +infty$ la funzione $(x-2)$ va a infinito... oppure no?
per meno infinito mi esce la forma indeterminata di $[+infty -infty]$

[@melia]

Non ho capito.
$\lim_{x \to \+infty}(x-2)e^(2x)=+oo*e^(+oo)=+oo$ non vedo forme indeterminate

$\lim_{x \to \-infty}(x-2)e^(2x)=-oo*e^(-oo)=-oo*0$ questa è una forma indeterminata che puoi risolvere con De L'Hopital trasformandola in

$\lim_{x \to \-infty}(x-2)e^(2x)=\lim_{x \to \-infty}(x-2)/e^(-2x)=\lim_{x \to \-infty}1/(-2*e^(-2x))=1/(-oo)=0$

[Nausicaa912]

ho sbagliato a scrivere, è $e^(-2x)$... scusate!
Ma comunque io ero convinta che la prima che hai scritto tu melia,fosse una forma indeterminata siccome c'è un infinto per un altro infinito... forse la curva esponenziale va a + inifinito molto + velocemente, perchiò è come se fosse un più inifinito per un numero... o no?
Scusate, ma vorrei capire bene questa confusione cheho!

[@melia]

$+oo*(+oo)$ fa $+oo$ indipendentemente dalle velocità, per il resto basta che tu inverta i casi che ti ho esposto sopra.

[Nausicaa912]

ah, ok... mi sono confusa con altro allora.
grazie mille davvero.
ho un altro dubbio...

quando devo andare a studiare la positività della funzone, mi trovo che è positiva per$ x>2$... va bene?
quando poi ho la derivata prima $y=e^(-2x) (-4x+5) $
devo usare il metodo grafico, oppure va bene se faccio la positività prima di $e^(-2x)$ e $-4x+5$ e poi unisco le soluzioni?mmh...

[@melia]

Ti basta studiare il segno di $-4x+5$ visto che il fattore $e^(-2x)$ è sempre positivo.