Limite forma indeterminata.

[elios2]

Ho problemi con questo limite:
$\lim_(x\to \0^+) x*logx$
Non riesco ad eliminare l'indeterminazione. Grazie dell'aiuto.

[@melia]

Se conosci il teorema di De L'Hopital puoi trasformare la funzione in modo che ne siano verificate le ipotesi scrivendola nella forma $\lim_(x\to \0^+) logx/(1/x)$

[elios2]

Ahia, mi manca il teorema de L'Hopital.. Grazie mille!

[Seneca1]

Ciao Elena.

Cambia variabile... $x = 1/z$

Avresti:

$lim_(x -> 0^+) x * log(x) = lim_(z -> +oo) log(1/z)/z = lim_(z -> +oo) - log(z)/z$

Il risultato di questo ultimo limite si può intuire graficamente. Disegna $y = z$ ed $y = log(z)$. Qual'è la funzione il cui grafico va ad infinito più rapidamente?

[elios2]

Ci va più velocemente $y=z$, quindi la frazione fa $0$. Claro!

[Seneca1]

"elios":Ci va più velocemente $y=z$, quindi la frazione fa $0$. Claro!

Questo intuitivamente. Con De L'Hospital puoi dimostrare che $log(x)$ è un infinito di ordine inferiore rispetto ad ogni infinito reale $x^n$.