Limite - forma indeterminata $ 1^infty $

[canny891]

Salve a tutti, ho un dubbio su un limite, più specificamente su raccogliere un -1 che mi va a cambiare il risultato e non ho capito bene dove sto sbagliando.
Il limite è
$ lim_(x -> infty) [(1+ (-7)/x)^x]^-1 $

che diventa
$ (e^-7)^-1 $

ed infine risulta = $ e^7 $ (questi passaggi mi sono stati fatti vedere in un video, quindi in teoria dovrebbero essere esatti).

Quando ho svolto il limite da solo, arrivato al punto di prima:
$ lim_(x -> infty) [(1+ (-7)/x)^x]^-1 $

Non sapendo si potesse applicare il limite notevole subito, ho spostato il meno ( quello davanti al numeratore) davanti alla frazione
$ lim_(x -> infty) [(1- 7/x)^x]^-1 $

ho raccolto $ -1 $ per cambiare il segno nella parentesi
$ lim_(x -> infty) [ -(1+ 7/x)^x]^-1 $

Applico il limite notevole di Nepero:
$ lim_(x -> infty) [ -e^7]^-1 $
ed infine mi risulta:
$ - 1/e^7 $

Quindi non capisco perchè il risultato è diverso, probabilmente è una stupidata di errore, però sarei grato a chi mi potesse dire dove si trova questo errore.

[otta96]

"canny891":ho raccolto $ -1 $ per cambiare il segno nella parentesi
$ lim_(x -> infty) [ -(1+ 7/x)^x]^-1 $

Non puoi portarlo fuori così il $-$, c'è un elevamento a potenza.

[canny891]

ah giusto, era veramente stupido come errore, grazie mille comunque!