Limite esponenziale

[giowommy]

Devo risolvere questo limite : $\lim_{x \to \infty}[x*e(1/x) - x]$ ..... avevo pensato di raccogliere la x...e poi portarla al denominatore (quindi 1/x al den.) così da trovare 1 forma di limite notevole...però questa forma notevole è per x tendente a zero. Quindi penso debba ricondurla ad altro ma non so quale!! Help

[mod="Paolo90"]Tolto il maiuscolo dal titolo. [/mod]

[giowommy]

$\lim_{x \to \infty}[x*e^(1/x) -x]$ è questo il limite...avevo scritto male

[@melia]

Applicando i passaggi che hai indicato $\lim_{x \to \infty}[x*e^(1/x) -x]=\lim_{x \to \infty}(e^(1/x) -1)/(1/x)$, adesso posto $1/x=t$ per $x->oo$ hai che $t->0$, perciò il limite diventa $lim_(t->0) (e^t-1)/t$ che forse è il limite notevole che intendevi tu.

[giowommy]

già..la sostituzione!!! mannaggia a me xD grazie mille melia

[scrittore1]

Pongo una questione...
generalizzando si può affermare che quando ho una funzione del tipo $ (e^f(x)-1)/f(x) $ il suo limite è 1 se la $f(x)$ tende a 0?

In questo modo non devo preoccuparmi che $f(x)$ sia $t$ o $1/x$ .

E' una questione importante per me, me lo sono sempre chiesto. Si può insegnare un procediemnto/ragionamento/regola del genere?

[@melia]

Sì, se $f(x)$ è continua

[scrittore1]

se è continua in tutto il suo dominio? $1/x$ non lo è, però lo è per $x!=0$, quindi forse intendi che dev'essere continua nell'ambito della ricerca del limite, che era per x tendente ad infinito nel caso $1/x$