Limite di una successione

[blackbishop13]

Data la successione con $n$ $in$ $NN$

$\{(a_0=b),(a_n=a_{n-1}/c + d):}$ con $b,d$ $in$ $NN_0$ e $c$ $in$ $NN$ e $c>1$

A me pare che il limite $\lim_{n \to \+infty}a_n = c/(c-1) * d $

Non so come fare a calcolarlo però, e di conseguenza non sono certo che il risultato sia giusto.
Qualcuno può darmi una mano e spiegarmi come si fa?

[@melia]

Facendo un po' di calcoli ti ricavi la formula generale di $a_n$ in modo che non sia espressa in forma ricorsiva
$a_0=b$
$a_1=(b+cd)/c$
$a_2=(b+cd+c^2d)/c^2$
...
$a_n=(b+d(c+c^2+...+c^n))/c^n$

calcolando a parte $c+c^2+...+c^n=c(1+c+c^2+...+c^(n-1))=c(c^n -1)/(c-1)$ da questo si ricava

$a_n=(b+cd*(c^n -1)/(c-1))/c^n$, a questo punto calcolare il limite diventa semplice e ottieni proprio il risultato che avevi supposto.

[blackbishop13]

Fatto, e eriscontrato tutti i risultati uguali, e poi il limite mi è venuto.
Mille grazie!!

Ma in generale, se ho una successione in forma ricorsiva, cerco di ricondurla in forma esplicita e poi dovrei riuscire a calcolare i limiti, giusto?

[@melia]

Esatto.