Limite di una radice di un fattoriale

[l alieno-votailprof]

Salve a tutti , devo dire che trovare qualcuno che abbia risolto il tuo stesso problema nel forum è molto complesso , visto l'infinità di problemi matematici che possono sorgere.

Cmq bando alle ciance...

Questo è il mio primo thread , e la domanda è .

Sto affrontando le serie di potenze ,ed in un esercizio devo trovarsi il sup dell'insieme H per trovare il raggio di convergenza.

A questo punto , fa un limite che è

Limite per n -> infinito di " ( n! ) ^ (1/n) " , e l'ho provato nel derive e mi da infinito il risultato.

Ma come puo' essere ?

Perchè se sostituisco infinito mi viene ( infinito ) ^ 0 = 1

Quindi viene 1 e non infinito , ma evidentemente sono io che sbaglio perchè il derive non può sbagliare in queste cose.

Mi sapreste aiutare ?

Grazie mille a prescindere =).

[Sk_Anonymous]

Se hai voglia di giocare un po', ti propongo questo esercizio:

Sia \(\displaystyle (a_{n})_{n \in \mathbb{N}} \) una successione reale positiva, \(\displaystyle a_{n}>0 \) per ogni \(\displaystyle n \in \mathbb{N} \). Supponiamo che esista finito \[\displaystyle L=\lim_{ n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \]
Provare allora che anche \(\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_{n}}=L \) e adattare questo risultato per calcolare \[\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n!} \]

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Un'altra idea su come dimostrare questo fatto l'avevo data qui, nell'ultimo post...