Limite di una funzione goniometrica

[thunder2410]

Salve, non so perchè ma trovo difficoltà a svolgere questo esercizio:

\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} \frac{cos(n)}{n} \)

pensavo di utilizzare qualche limite notevole ma non ce n'è nessuno che si possa ricondurre a questo caso, (forse sinx/x ?)

mi aiutereste a portarmi sulla retta via?

Grazie

[axpgn]

$-1<=cos(n)<=+1$

[Indrjo Dedej]

...e dividi tutti i tre membri per $n ne 0$. Avrai
$- 1/n<=cos(n)/n<=1/n$
da cui per $n->+oo$ segue che... continua tu.

[axpgn]

... ma lascialo pensare un attimo ...

[thunder2410]

penso quindi che \(\displaystyle \frac{1}{n} = 0 \) con \(\displaystyle n \rightarrow + \infty \)

allora avrò che \(\displaystyle cos(n) = 0 \)

[anto_zoolander]

"thunder2410":...allora avrò che \(\displaystyle cos(n) = 0 \)

Perché?

[Indrjo Dedej]

Ti faccio osservare che non è definibile $lim_(x to +oo)cos (x)$. (Prova a osservare il suo grafico.) Ti faccio notare anche che non è $cos( n)$ che si annulla, ma che $n$ assume valori grandissimi mentre $cos (n)$ rimane compreso tra -1 e 1 e perciò $cos(n)/n to 0$ per $n to +oo$.