Limite di una funzione.
Buongiorno a tutti!
Non riesco a risolvere questo limite.
Chi mi aiuta?
Il limite è $lim_(x->1) ((2 - sqrt(5-x))/(|x-x^3|) )$
Non so come comportarmi con quel modulo...
Non riesco a risolvere questo limite.
Chi mi aiuta?
Il limite è $lim_(x->1) ((2 - sqrt(5-x))/(|x-x^3|) )$
Non so come comportarmi con quel modulo...
Risposte
Il limite è $lim_(x->1) (2 - (sqrt(5-x))/(|x-x^3|) )$?
In tal caso semplicemente sostituendo ti viene $2 - \infty = -\infty$.
E ora veniamo al perchè del modulo: cosa sarebbe successo se il limite fosse stato
$lim_(x->1) (2 - (sqrt(5-x))/(x-x^3) )$ ?
In tal caso semplicemente sostituendo ti viene $2 - \infty = -\infty$.
E ora veniamo al perchè del modulo: cosa sarebbe successo se il limite fosse stato
$lim_(x->1) (2 - (sqrt(5-x))/(x-x^3) )$ ?
Il limite è $lim_(x->1) ((2 - sqrt(5-x))/(|x-x^3|) )$
Scusami Gatto89,avevo sbagliato a scriverlo.
Ora lo modifico anche sopra. Mi ero dimenticata la parentesi.
E così, come l'ho riscritto ora(in Latex grazie a te) viene la forma indeterminata $0/0$.
Come toglierla?
Scusami Gatto89,avevo sbagliato a scriverlo.
Ora lo modifico anche sopra. Mi ero dimenticata la parentesi.
E così, come l'ho riscritto ora(in Latex grazie a te) viene la forma indeterminata $0/0$.
Come toglierla?
"joya89":
Il limite è $lim_(x->1) ((2 - sqrt(5-x))/(|x-x^3|) )$
Scusami Gatto89,avevo sbagliato a scriverlo.
Ora lo modifico anche sopra. Mi ero dimenticata la parentesi.
E così, come l'ho riscritto ora(in Latex grazie a te) viene la forma indeterminata $0/0$.
Come toglierla?
ti consiglierei di razionalizzare il numeratore calcolando il limite per uno da sinistra e per uno da destra....
e se i due limiti vengono diversi vorrà dire che il limite non esiste, giusto?
nel caso però esista?
che risultato tengo?
edit: ho razionalizzato il numeratore.
nel caso del limite sinistro ho tolto il modulo perchè il suo argomento rimaneva positivo.
Ma anche racogliendo la x sia a Num che Den poi mi rimane la forma indeterminata $0/0$ .
Non mi viene proprio in mente altro metodo...
nel caso però esista?
che risultato tengo?
edit: ho razionalizzato il numeratore.
nel caso del limite sinistro ho tolto il modulo perchè il suo argomento rimaneva positivo.
Ma anche racogliendo la x sia a Num che Den poi mi rimane la forma indeterminata $0/0$ .
Non mi viene proprio in mente altro metodo...
$lim_(x->1-) ((2 - sqrt(5-x))/(x-x^3) )$ razionalizzando mi trovo $lim_(x->1-) ((4-5+x))/((x-x^3)*(2 + sqrt(5-x)) )$ da qui ottengo
$lim_(x->1-) ((-1+x))/(x*(1-x^2)*(2 + sqrt(5-x) )$
$lim_(x->1-) -( (1-x))/(x*(1-x)*(1+x)*(2 + sqrt(5-x) )$
$lim_(x->1-) -1/(x*(1+x)*(2 + sqrt(5-x) )$
da cui ottengo $-1/8$
fai lo stesso con il limite per 1 da destra ed otterrai il valore in positivo
ricorda che il limite di $|f(x)|=|l|$
scusa la lentezza ma ho difficoltà a scrivere le formule... spero di esserti stata utile... sperando di non aver sbagliato i conti... credo di no
Ciao
$lim_(x->1-) ((-1+x))/(x*(1-x^2)*(2 + sqrt(5-x) )$
$lim_(x->1-) -( (1-x))/(x*(1-x)*(1+x)*(2 + sqrt(5-x) )$
$lim_(x->1-) -1/(x*(1+x)*(2 + sqrt(5-x) )$
da cui ottengo $-1/8$
fai lo stesso con il limite per 1 da destra ed otterrai il valore in positivo
ricorda che il limite di $|f(x)|=|l|$
scusa la lentezza ma ho difficoltà a scrivere le formule... spero di esserti stata utile... sperando di non aver sbagliato i conti... credo di no
Ciao
$lim_(x->1) (2 - sqrt(5-x))/(|x-x^3|) $
Da destra (quindi $x^3 > x$): $lim_(x->1^+) (2 - sqrt(5-x))/(x^3 -x) $ = $lim_(x->1) ((4 - 5 + x))/(x(x^2 -1)(2 + sqrt(5 -x))) = (x-1)/(x(x-1)(x+1)(2 + sqrt(5 - x))) = 1/((x^2 +x)(2 + sqrt(5 - x))) = 1/8$.
A sinistra procedi in modo analogo, considerando però che stavolta $x > x^3$ quindi $|x - x^3| = x - x^3$
Edit: Ok oggi sono proprio lento... il procedimento a sinistra è quello di roxy.
Da destra (quindi $x^3 > x$): $lim_(x->1^+) (2 - sqrt(5-x))/(x^3 -x) $ = $lim_(x->1) ((4 - 5 + x))/(x(x^2 -1)(2 + sqrt(5 -x))) = (x-1)/(x(x-1)(x+1)(2 + sqrt(5 - x))) = 1/((x^2 +x)(2 + sqrt(5 - x))) = 1/8$.
A sinistra procedi in modo analogo, considerando però che stavolta $x > x^3$ quindi $|x - x^3| = x - x^3$
Edit: Ok oggi sono proprio lento... il procedimento a sinistra è quello di roxy.
Grazie Gatto89!!
In verità ci sono degli errori perchè hai tralasciato al denominatore $2+sqrt(5-x)
Alla fine fa $1/8$.
Però mi sei stato utile nel metodo!! Ovvero semplificare $x-1$
In verità ci sono degli errori perchè hai tralasciato al denominatore $2+sqrt(5-x)
Alla fine fa $1/8$.
Però mi sei stato utile nel metodo!! Ovvero semplificare $x-1$
Ecco te ne sei accorto 
beh che dire grazie!!!
beh che dire grazie!!!
@Gatto89 almeno vedo che qualcun altro è lento quasi quanto me! 
uh grazie roxy non avevo letto il tuo post!
Grazie mille ad entrambi!
Grazie mille ad entrambi!
prego!
"roxy":
@Gatto89 almeno vedo che qualcun altro è lento quasi quanto me!
Si mi impicco abbastanza a scrivere le formule
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