Limite di successione...

[marco091]

Ciao a tutti, ho un problema con un limite di successione e volevo sapere come si svolge:

[(2^n+3^n)/n^2]^1/n

Ho tentato di svolgerlo tenendo a mente anche gli ordini di infinito, ma ricado sempre in una forma indeterminata che non mi fa andare avanti...grazie per la risposta in anticipo.

[Giusepperoma2]

raccogli 3^n a numeratore e portalo fuori dal segno di radice...

ottieni:

3*nsqrt{[(2/3)^n+1]/n^2}

quando n tende a infinito

il numeratore tende a 1, il denominatore a infinito, per cui il radicand tende a 0. allora tende a zero tutta la radice.

quindi il limite e' 0

ti torna?

(sperando che non mi sia scordato niente per strada... )

[Sk_Anonymous]

Purtroppo il limite e' 3.Infatti si ha:
$a_n=3*[(1+(2/3)^n)/(n^2)]^(1/n)=3*[(1+(2/3)^n)^(1/n)]/(n^(2/n)]$
Ora ,se e' vero che il numeratore tende ad 1,il denominatore a limite effettuato
si presenta sotto la forma indeterminata $oo^0$ che risolta porta al risultato di 1.
Archimede

[Giusepperoma2]

ecco... lo spevo che mi ero scordato qualcosa



nello scrivere mi ero perso l'indice della radice che era cosi' diventata un'innoqua radice quadrata...

grazie Archie!