Limite di funzione logaritmica

[newyork32]

Buonasera, ancora una volta sono in difficoltà nella gestione di un limite:

$ lim_(x->+oo) [log_(3) (x^2-4) - log_(3) (9x^2-1)] $

L'unica cosa che mi viene a mente di fare è applicare la proprietà dei logaritmi:

$ lim_(x->+oo) log_(3)((x^2-4)/(9x^2-1)) $

E scomporre i polinomi:

$ lim_(x->+oo) log_(3)(((x+2)(x-2))/((3x+1)(3x-1))) $

A questo punto (posto che abbia fatto bene), non so come procedere per andare oltre, qualcuno potrebbe aiutarmi?

[axpgn]

Non è necessario scomporre, raccogli $x^2$ e semplifica ... cosa rimane ?

[newyork32]

Grazie, non me ne ero accorto.

Quindi sì, viene :

$ lim_(x->+oo) log_(3) ((x^2(1-4/x^2))/(x^2(9-1/x^2))) $

Semplifico $ x^2 $, $ 1 - 4/x^2 $ tende a 1 e $ 9 - 1/x^2 $ tende a 9, quindi:

$ lim_(x->+oo) log_(3) (1/9) = -2 $, che torna