Limite di funzione
Ciao a tutti, ho un problema con 2 esercizi sui limiti:
$lim_{x \to \1} (x-1)/(e^x-e) $
e
$lim_{x \to \1} (2^(3x-3)-1)/(3x^2+x-4) $
In entrambi i casi ho provato a trasformare le funzioni usando la funzione esponenziale per sfruttare le proprietà dei logaritmi, ma ottengo sempre una forma indeterminata.
Ad esempio nel primo caso ho provato così:
$(x-1)/(e^x-e)=e^ln((x-1)/(e^x-e))=e^(ln(x-1)-ln(e^x-e))=e^(ln(x(1-1/x))-ln(e^x(1-e/e^x)))=e^(ln(x)+ln(1-1/x)-ln(e^x)-ln(1-e/e^x))$
Inoltre non riesco a ricondurmi a nessuno dei limiti notevoli, insomma non so proprio come venirne a capo
Potete darmi un suggerimento? Almeno indicarmi la strada da seguire?
grazie
$lim_{x \to \1} (x-1)/(e^x-e) $
e
$lim_{x \to \1} (2^(3x-3)-1)/(3x^2+x-4) $
In entrambi i casi ho provato a trasformare le funzioni usando la funzione esponenziale per sfruttare le proprietà dei logaritmi, ma ottengo sempre una forma indeterminata.
Ad esempio nel primo caso ho provato così:
$(x-1)/(e^x-e)=e^ln((x-1)/(e^x-e))=e^(ln(x-1)-ln(e^x-e))=e^(ln(x(1-1/x))-ln(e^x(1-e/e^x)))=e^(ln(x)+ln(1-1/x)-ln(e^x)-ln(1-e/e^x))$
Inoltre non riesco a ricondurmi a nessuno dei limiti notevoli, insomma non so proprio come venirne a capo
Potete darmi un suggerimento? Almeno indicarmi la strada da seguire?
grazie
Risposte
Quali sono i limiti notevoli che conosci?
Guarda meglio gli ultimi..
Il terz'ultimo e il penultimo, qui li puoi applicare!
Il terz'ultimo e il penultimo, qui li puoi applicare!
Ma nell'esercizio x tende a 1, non a 0
Ma quindi è inutile la trasformazione con la funzione esponenziale?
Direi di si, al secondo puoi subito applicare il limite notevole, al primo basta mettere un solo valore in evidenzia e poi anche lì puoi applicare il limite notevole.
Dunque nel primo ho provato a raccogliere la e:
$(x-1)/(e(e^(x-1)-1))$
Questo è simile al penultimo limite notevole, però come dicevo prima x tende a 1, non a 0, quindi non me ne faccio molto.
$(x-1)/(e(e^(x-1)-1))$
Questo è simile al penultimo limite notevole, però come dicevo prima x tende a 1, non a 0, quindi non me ne faccio molto.
Ok, sono un idiota 
. La mia incognita ora è x-1 e quindi posso usare il limite notevole.
Ora provo l'altro.
grazie
. La mia incognita ora è x-1 e quindi posso usare il limite notevole.Ora provo l'altro.
grazie
ok, sono riuscito.
grazie 1000.
grazie 1000.
Tutti i limiti notevoli li devi interpretare nel seguente modo:
$lim_(x->0)(e^x-1)/x=1$ $=> $ $lim_(f(x)->0)(e^f(x)-1)/f(x)=1$
Cioè detto in parole povere, non importa la x a cosa tende, l'importante che, in questo caso, l'esponente della e tende a 0...
Spero di essere stata chiara, altrimenti chiedi pure
Edit: ho letto dopo le tue risposte.
L'importante è che hai capito il procedimento Ciaoooo
$lim_(x->0)(e^x-1)/x=1$ $=> $ $lim_(f(x)->0)(e^f(x)-1)/f(x)=1$
Cioè detto in parole povere, non importa la x a cosa tende, l'importante che, in questo caso, l'esponente della e tende a 0...
Spero di essere stata chiara, altrimenti chiedi pure
Edit: ho letto dopo le tue risposte.
L'importante è che hai capito il procedimento Ciaoooo
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