Limite destro e sinistro funzione logaritmica.
Salve a tutti,
ho la seguente funzione:
$f(x) = (log_e(x)-1)/x$
dominio della funzione $x != 0$
Mentre per le funzioni esponenziali per calcolare il limite destro e sinistro io per praticità studiavo il segno della quantita in esponente,
in questo caso se voglio calcolare il limite destro e sinistro di $f(x)$ come si fa?
praticamente dovrei studiare le seguenti:
$lim_(x->0^-) (log_e(x)-1)/x$
$lim_(x->0^+) (log_e(x)-1)/x$
come procedo?
mille grazie.
ho la seguente funzione:
$f(x) = (log_e(x)-1)/x$
dominio della funzione $x != 0$
Mentre per le funzioni esponenziali per calcolare il limite destro e sinistro io per praticità studiavo il segno della quantita in esponente,
in questo caso se voglio calcolare il limite destro e sinistro di $f(x)$ come si fa?
praticamente dovrei studiare le seguenti:
$lim_(x->0^-) (log_e(x)-1)/x$
$lim_(x->0^+) (log_e(x)-1)/x$
come procedo?
mille grazie.
Risposte
"bla99hf":
$f(x) = (log_e(x)-1)/x$
dominio della funzione $x != 0$
Errore numero 1. Correggi questo e poi se ne riparla.
$\AA x \in RR - {0}$
è ancora errato?
è ancora errato?
Certo: hai solo scritto in simboli quello che prima avevi detto a parole.
Ti do un aiuto : per il dominio tu hai considerato solo il denominatore, mentre devi tener conto del fatto che al numeratore hai log x, e qual è il dominio di un logaritmo?
quindi dovrebbe essere $x > 0$
il che implica che si dovrebbe calcolare solo il limite da destra...
giusto?
il che implica che si dovrebbe calcolare solo il limite da destra...
giusto?
sì, è giusto
quindi in questo caso dovrei calcolare il segno della funzione?
quindi avere:
al numeratore:
$log(x)-1>0 \Rightarrow$
$log(x)>1 \Rightarrow$
$x>e^1 \Rightarrow$
$x>e$
al denominatore:
$x>0$
studiare il segno:
____0____e______>
----|-----|++++
----|++++|++++
e vedere che a destra di zero è negativo?
e quindi se è giusto procedere in questo modo dovrei ottenere un $-oo$ ?
per maggiore chiarezza dovrei ottenere quindi:
$lim_(x->0^+) (log_e(x)-1)/x = -oo$
quindi avere:
al numeratore:
$log(x)-1>0 \Rightarrow$
$log(x)>1 \Rightarrow$
$x>e^1 \Rightarrow$
$x>e$
al denominatore:
$x>0$
studiare il segno:
____0____e______>
----|-----|++++
----|++++|++++
e vedere che a destra di zero è negativo?
e quindi se è giusto procedere in questo modo dovrei ottenere un $-oo$ ?
per maggiore chiarezza dovrei ottenere quindi:
$lim_(x->0^+) (log_e(x)-1)/x = -oo$
veramente mi sembra un po' più semplice, considerato il fatto che per $x->0^+$ il $logx->-oo$ , e poichè il denominatore è 0 positivo, il limite è $-oo$
è vero.
se io invece volessi calcolare il limite per $x->+oo$ e $x->-oo$
$-oo$ non è valido perchè il dominio è per soluzioni con $x>0$
quindi in questo caso vale solo $+oo$
se considero nuovamente il grafico di prima a $+oo$ anche il limite risulta $+oo$
se io invece volessi calcolare il limite per $x->+oo$ e $x->-oo$
$-oo$ non è valido perchè il dominio è per soluzioni con $x>0$
quindi in questo caso vale solo $+oo$
se considero nuovamente il grafico di prima a $+oo$ anche il limite risulta $+oo$
no! per $x->+oo$ hai una forma indeterminata del tipo $oo/oo$ , e se applichi la regola di De L'Hospital trovi facilmente che il limite è 0
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