Limite destro e limite sinistro
Qualcuno mi sa spiegare come fare a calcolare i limiti dx e sx un po' in generale??
Per esempio non capisco perchè $f(x)=x-1+2(|x|/x)$ ha i limiti dx e sx diversi? ovvero 1 e -3?
Per esempio non capisco perchè $f(x)=x-1+2(|x|/x)$ ha i limiti dx e sx diversi? ovvero 1 e -3?
Risposte
Hai dimenticato di specificare a cosa tendono quei limiti, cioe' $0$. Un modo molto intuitivo di capire perche' siano diversi e' di sostituire ad $x$ numeri molto vicini a $0$, prima di sinistra, poi da destra.
$lim_(x->0^-) x-1+2(|x|/x)$ se si sotituisce ad $x$ il numero $-0.01$ (per esempio) trovi che $-0.01-1+2(|-0.01|/(-0.01))=-0.01-3$, cioe' il limite della funzione e' $-3$, quando $x->0^-$.
Prova a fare la stessa cosa quando $x->0^+$, sicuramente capirai.
$lim_(x->0^-) x-1+2(|x|/x)$ se si sotituisce ad $x$ il numero $-0.01$ (per esempio) trovi che $-0.01-1+2(|-0.01|/(-0.01))=-0.01-3$, cioe' il limite della funzione e' $-3$, quando $x->0^-$.
Prova a fare la stessa cosa quando $x->0^+$, sicuramente capirai.
ok ho capito,ma se devo calcolare i limiti dx e sx per esempio per verificare la 1 specie di discontinuità sul compito in classe come scrivo? uguale a come hai scritto tu? o direttamente? il prof vuole sempre tutti i passaggi allora ho paura di sbagliare..in piu' ti dico che ci ha fatto vedere i lim dx e sx solo in pratica senza spiegarci nulla..Comunque un'altra cosa..perchè i limiti sx e dx tendenti a zero di $cos(1/2)$ non esistono?
Grazie per il tuo tempo
Grazie per il tuo tempo
Per quell'esercizio, basta spiegare che la frazione $|x|/x$ e' uguale a $-1$, quando $x->0^-$ e ad $1$, quando $x->0^+$, quindi i due limiti sono diversi.
Non ho capito bene cosa intendi.
"Sophya":
Comunque un'altra cosa..perchè i limiti sx e dx tendenti a zero di $cos(1/2)$ non esistono?
Non ho capito bene cosa intendi.
$lim_(x->0^(+))(cos (1/x))$ e $lim_(x->0^(-))(cos (1/x))$ non esistono...perchè?
ps.scusa era x non 2
ps.scusa era x non 2
Prima considera $1/x$; $lim_(x->0) 1/x = oo$. Essendo il coseno una funzione periodica di periodo $2pi$, chiaramente non ha senso calcolarne l'andamento all'infinito.
Attenzione: $\lim_(x \to 0)1/x$ non esiste!
A me e' sempre stato detto che $lim_(x->0^-) 1/x=-oo$ e $lim_(x->0^+) 1/x=-oo$. E ho incontrato queste rappresentazioni dappertutto..
Ciao Sophya,
te ne puoi convincere continuando ad usare il tuo ' metodo sperimentale'
che poi è anche in questo caso una dim. rigorosa
ponendo x=1/n& (& sta per p-greco) con n=1,2,3,4,5....
te ne puoi convincere continuando ad usare il tuo ' metodo sperimentale'
che poi è anche in questo caso una dim. rigorosa
ponendo x=1/n& (& sta per p-greco) con n=1,2,3,4,5....
Risulta $\lim_(x \to 0^-)1/x=-\infty$ e $\lim_(x \to 0^+)1/x=+\infty$, per cui, essendo i due limiti, destro e sinistro, diversi, $\lim_(x \to 0)1/x$ non può esistere.
Ah, si', lo sapevo. Chiedo scusa per la leggerezza...
quindi non esiste perchè vale + e - infinito? quindi si tratterebbe di una discontinuità di 2 specie? e se ho capito bene, se i limiti sx e dx valgono + e - infinito contemporaneamente la funzione non esiste?
ps. Luca tu hai detto se i limiti sono diversi la funzione non esiste,parlavi solo del caso infinito? perche se i limiti sono diversi e sono finiti nel punto in cui si annulla la funzione,la funzione presenta semplicemente una discontinuita di 1 specie..sbaglio?(non so nemmeno se sono stata chiara..)
ps. Luca tu hai detto se i limiti sono diversi la funzione non esiste,parlavi solo del caso infinito? perche se i limiti sono diversi e sono finiti nel punto in cui si annulla la funzione,la funzione presenta semplicemente una discontinuita di 1 specie..sbaglio?(non so nemmeno se sono stata chiara..)
No, $lim_(x->0^-) cos(1/x)$ e $lim_(x->0^+) cos(1/x)$ non esistono perche' gli argomenti tendono rispettivamente a $-oo$ e a $+oo$, quindi, come ti dicevo, non ha senso calcolare l'andamento di una funzione periodica all'infinito.
Non ha detto che la funzione non esiste, ma che il limite $lim_(x->0)1/x$ non esiste.
Non ha detto che la funzione non esiste, ma che il limite $lim_(x->0)1/x$ non esiste.
ok non avevo capito bene..ora ci sono! grazie
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