Limite da risolvere con limiti notevoli

[Kikko03]

Potreste aiutarmi a risolvere il numero 326 in foto ?

[Zero87]

Ciao Kikko,
te lo imposto in modo da darti una mano nel ragionamento in limiti dello stesso tipo.

Intanto, visto che

[math] x -> +\infty [/math]

possiamo supporre

[math] x > 0[/math]

(per il teorema di permanenza del segno se non erro).
Questa premessa serve per rendere legittima come operazione la seguente

[math] log(x+1)-log(x) = log( \frac{x+1}{x})=log(1+\frac{1}{x})[/math]

(oltre che l'esistenza del logaritmo). A questo punto l'argomento del limite diventa

[math] x log(1+\frac{1}{x}) = log((1+\frac{1}{x})^x) [/math]

e praticamente hai finito, a parte un piccolo accorgimento...

L'importante è che hai capito il ragionamento. In generale quando hai un limite, prova a manipolare l'argomento o a vedere se riesci a trasformarlo in altro in modo da rapportarti ad altri limiti o a tirare conclusioni o... a risolverlo, punto! :lol

Una buona domenica a te.

[Kikko03]

Grazie mille, chiarissimo!
Buona domenica anche a te. :)