Limite con valore assoluto

[SiSaD]

Ricordavo dai miei studi passati e anche ricercando in rete risulta corretto, che nel caso si volesse calcolare il limite di una funzione in cui compare il valore assoluto, il procedimento corretto sia quello di considerare l'intorno destro e il sinistro, considerando nel primo caso il valore assoluto con valore positivo e nel secondo caso il valore assoluto con valore negativo.
Questo anche intuitivamente mi sembra corretto, poiché in questo modo si tiene conto di entrambe le parti del valore assoluto, sia quando esso è negativo e sia quando è positivo.
Dunque all'atto pratico dovrebbe essere corretto scrivere:
$lim_(x->1^-)|x|/2 = -1/2$
ed anche:
$lim_(x->1^+)|x|/2 = 1/2$
e di conseguenza:
$lim_(x->1^-)|x|/2 = -1/2 != lim_(x->1^+)|x|/2 = 1/2 => lim_(x->1)|x|/2 = non esiste$

Tuttavia, stando ai risultati forniti da wolfram, il limite esiste ed è $1/2$.
In cosa è sbagliato il mio ragionamento?

[@melia]

Il $|x|$ cambia segno in 0 e non in 1, per $x->1$ si ottiene $|x|=x$

[SiSaD]

"@melia":Il $|x|$ cambia segno in 0 e non in 1, per $x->1$ si ottiene $|x|=x$

Quindi il mio discorso è valido solo se x->0.
Se ho $x->-1$ allora $|x|=-x$ e con $x->1$ avrò $|x|=x$, giusto?
E nel caso in cui si voglia calcolare il limite di una funzione g(x) all'interno della quale compaia anche un valore assoluto del tipo $|f(x)|$, come ci si comporta?

Grazie.

[@melia]

Devi vedere come si comporta la funzione nel punto in cui vuoi fare il limite.
Ad esempio non ci sono problemi per $lim_(x->2) |x-2|=0$, mentre per
$lim_(x->2)|(x-2)/|x-2|+1|$ devi calcolare separatamente il limite destro e quello sinistro, il limite non esiste perché valgono rispettivamente 2 e 0.

[SiSaD]

Intanto grazie per le risposte, tuttavia non ho ben capito cosa intendi per "vedere come si comporta la funzione nel punto".
Non ci sono problemi nel primo caso perché chiaramente si tratta della funzione valore assoluto traslata di 2 sull'asse delle x e quindi in teoria, dovrei calcolare:
$lim_(x->2^+) x - 2 = 0$
e anche
$lim_(x->2^-)- x + 2 = 0$
che sono banali, oppure la considerazione da fare è un'altra? E se è un'altra, qual è?

Nel secondo caso invece:
$lim_(x->2)|(x-2)/|x-2|+1|$
siccome non posso facilmente risalire al comportamento della funzione nel punto, calcolo direttamente i limiti separatamente? O anche qui, sto sbagliando considerazione?

[@melia]

"SiSaD":Intanto grazie per le risposte, tuttavia non ho ben capito cosa intendi per "vedere come si comporta la funzione nel punto".

Esattamente quello che hai dedotto. Vero, la prima funzione è banale, ma lo era anche quella che ti ha creato problemi e, per me, è difficile capire le tue competenze, quindi ti ho fatto un esempio semplicissimo e uno più serio.
Mi pare che il tuo ragionamento sia assolutamente corretto in entrambi i casi.