Limite con teorema di De Hospital

[thomas2507]

Sto provando a risolvere questo limite:
lim x->infinito (e^x +2x)^(1/x) che presenta una forma indeterminata. Il problema e` che applicando il procedimento descritto, quindi:
lim x->infinito e^(1/x * ln(e^x +2x) ) e applicando il teorema esce:
lim x-> infinito ((e^x+2)/(e^x+2x)) e da qui non so come procedere. Il risultato dovrebbe essere e^3