Limite con parametro da determinare
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty} \big(1+\alpha \bullet 2^{-x}\big)^{2^x}=3 \)
Salve a tutti, vorrei un aiuto su come procedere per trovare il parametro.
Grazie a chi mi aiuterà.
Salve a tutti, vorrei un aiuto su come procedere per trovare il parametro.
Grazie a chi mi aiuterà.
Risposte
Ciao, vediamo se riesco a darti il quid per proseguire e risolvere il problema. 
Ricordo
$ lim_(x \to +\infty) (1+\frac{1}{x})^x = e$
e, in modo più generale
$ lim_(x \to +\infty) (1+\frac{1}{f(x)})^(f(x)) = e$ se $f(x) \to +\infty$ per $x \to +\infty$.
Ricordo
$ lim_(x \to +\infty) (1+\frac{1}{x})^x = e$
e, in modo più generale
$ lim_(x \to +\infty) (1+\frac{1}{f(x)})^(f(x)) = e$ se $f(x) \to +\infty$ per $x \to +\infty$.
Ho trovato questo valore: \(\displaystyle \alpha=ln e^3 \)
Ecco il procedimento.
Pongo \(\displaystyle y=\frac{2^x}{\alpha} \) ed ho \(\displaystyle 2^x=\alpha y\)
passo al limite:
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty} \big(1+\frac{1}{y}\big)^{\alpha y}=3\) sfruttando quello notevole
\(\displaystyle e^{\alpha}=3 \) che è vera per: \(\displaystyle \alpha=ln e^3 \).
E' corretto ?
Ecco il procedimento.
Pongo \(\displaystyle y=\frac{2^x}{\alpha} \) ed ho \(\displaystyle 2^x=\alpha y\)
passo al limite:
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty} \big(1+\frac{1}{y}\big)^{\alpha y}=3\) sfruttando quello notevole
\(\displaystyle e^{\alpha}=3 \) che è vera per: \(\displaystyle \alpha=ln e^3 \).
E' corretto ?
No non viene 3 ma \(\displaystyle e^3 \)
"silverwings":
\(\displaystyle e^{\alpha}=3 \) che è vera per: \(\displaystyle \alpha=ln e^3 \).
No.
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