Limite con funzione all'esponente

[oleg.fresi]

Ho difficoltà a calcolare il seguente limite: $lim_(x->+infty)(4^(sqrt(x-4)-sqrt(x)))$
Ho pensato di riscriverlo come $lim_(x->+infty)(e^((sqrt(x-4)-sqrt(x))ln4))$
Come posso procedere? Forse non è la strada giusta da seguire.

[axpgn]

Non cambia niente così … ti basta studiare che fine fa l'esponente e ti basta razionalizzare ...

[oleg.fresi]

Razionalizzando viene $4^0=1$, tuttavia il libro riporta come risultato $1^-$, come mai?

[axpgn]

A parte il fatto che il limite è $1$ e non $1^-$ o $1^+$, che non sono numeri ma sigle, il libro ti vuol solo dire che il limite $1$ viene raggiunto da sinistra (o dal basso) … riesci a vedere il perché?

[oleg.fresi]

Perchè la x tende a valori grandi positivamente e non negativamente, giusto?
Però avrei un problema simile con questo limite: $lim_(x->-infty)(((x^3+1)/(x+2))^(x^3+4x^2))$

[axpgn]

Quale problema?

[oleg.fresi]

Il problema che applicando la formula $e^(g(x)ln(f(x)))$, non viene il risultato e si complicano le cose. Pensavo ad un metodo alternativo

[axpgn]

Ma perché devi complicarti la vita? Cosa c'entra quell'espressione? Direi che è quasi banale …

L'esponente (che è un polinomio) a cosa tende per $x$ che va a $-infty$? Dovresti saperlo ad occhi chiusi. è un polinomio (di grado dispari) …
E quindi la frazione diventa ...

[oleg.fresi]

Proprio perchè tende a $-infty$ all'esponente ho la forma indeterminata $-infty+infty$, e forse dovrei scrivere l'esponente così:
$x^3(1+4/x)$

[axpgn]

Appunto. Raccogliendo in quel modo non è indeterminata … ma non è necessario perché dovresti già sapere come si comporta un polinomio ai suoi estremi

[oleg.fresi]

Quindi problema risolto, grazie tante per avermi aiutato a capire!