Limite con de l'hospital

[Ricyricy]

devo utilizzare la regola di de l'hospital per calcolare il limite

$lim_(\x->0^+)[x^2 * ln(senx)]$

ho continuato così

$lim_(\x->0^+)[x^2 * ln(senx)] = lim_(\x->0^+)(x^2 )/(ln(senx))^(-1) = lim_(\x->0^+)(2x)/(cosx/sinx) = lim_(\x->0^+)(2xsinx)/cosx = 0$

non sono sicuro di aver derivato bene $(ln(senx))^(-1)$

[Zero87]

"Ricyricy":non sono sicuro di aver derivato bene $(ln(senx))^(-1)$

Credo di sì poiché hai $1/log(x)$ che va derivato come fosse un rapporto. Comunque ho provato portando $x^2$ al denominatore - diventa $x^(-2)$ obviously - e, lo stesso, mi viene zero.

Quando o se sai già di gerarchie di infiniti, sai/saprai che zero è il risultato giusto.

[giammaria2]

"Ricyricy":non sono sicuro di aver derivato bene $(ln(senx))^(-1)$

E infatti non lo hai derivato bene. La sua derivata è
$-(ln sinx)^(-2)*cosx/sinx$
e complica ulteriormente la formula. Come suggerito da Zero87, devi invece portare a denominatore $x^2$.