Limite che non mi viene

[Azogar]

Salve a tutti ho un problema col seguente limite:

$lim_(x>1)(((x+1)logx))/(x-1)$
ho provato a ricondurmi al limite notevole $lim_(x->0)((x+1)logx)/x)$ così:


$lim_(x->1)(((x+1)(logx))/(x))/((x-1)/(x))$ quindi ho $1/(1-(1/x)) =>$ $lim_(x>1)(1/(1-1))=1/0$ e da li dovrebbe venire un infinito...ma il libro mi da come risultato $2$

[Gi81]

"Azogar":$lim_(x->1)((x+1)*logx)/(x-1)$

Fai la sostituzione \(t:= x-1\)

[Azogar]

ok, ma in ciò che ho fatto per condurmi al limite notevole ecc, c'era qualcosa di sbagliato?

[Gi81]

"Azogar":ho provato a ricondurmi al limite notevole $lim_(x->0)((x+1)logx)/x $

Questo non mi è chiaro. O meglio, quanto fa quel limite? (dato che non lo dici)

E poi, prima parli di $lim_(x->0)((x+1)logx)/x $ e dopo usi $lim_(x->1)((x+1)logx)/x $
Sono due cose diverse

[Azogar]

si il limite notevole vero è

$lim_(x->0)(log(1+x))/x = 1$


si... ho visto...ho sbagliato

ora provo a rifarlo...

[Azogar]

mmh...ho visto che con De L'Hospital a denominatore resta 1...

allora ho svollto così

quindi sostituendo 1 a x viene $lim_(x->1)(xlogx+(x+1)(1/x))= 2$

grazie per avermi fatto notare quel erroraccio che avevo commesso...altrimenti non ne sarei venuto a capo