Limite

[ParanoidAndroid1]

Come si risolve questo limite? $\lim_{x \to \+infty} e^x-log(x+3)$- Dovrebbe venire $+infty-infty$, come elimino la forma indeterminata?

[ParanoidAndroid1]

Ho messo in evidenza $e^x$. Quindi $\lim_{x\to \+infty}e^x(1-(log(x+3))/e^x)$. Ho risolto il limite del rapporto con De L'hopital e mi è venuto 0. Andando a sostitire il risultato finale è $+infty$, vero?

[Sk_Anonymous]

Potresti fare così: \[\displaystyle e^x = \log e^{e^x} \] quindi \[\displaystyle \lim_{x \to +\infty} [e^{x} - \log(x+3)] = \lim_{x \to +\infty} [\log e^{e^x} - \log (x+3)] \]
\[\displaystyle = \lim_{x \to +\infty} \log \left( \frac{e^{e^x}}{x+3} \right)=+\infty \]
perché chiaramente \(\displaystyle \lim_{x \to +\infty} \frac{e^{e^{x}}}{x+3}=+\infty \) per un discorso di ordini di infinito (o per de l'Hopital, oppure per Taylor, se preferisci).

[21zuclo]

Che il risultato era $+\infty$ per $x\rightarrow +\infty$ si poteva vedere già da qua..

"ParanoidAndroid":Ho messo in evidenza $e^x$. Quindi $\lim_{x\to \+infty}e^x(1-(log(x+3))/e^x)$

perchè tu hai $\lim_{x\to \+infty}e^x(1-(log(x+3))/e^x)= \lim_{x\rightarrow +\infty} e^x \cdot (1-0)=\lim_{x\rightarrow +\infty} e^x =+\infty$

perchè $\lim_{x\rightarrow+\infty} (\log(x+3))/(e^x)= 0 $ prevale il denominatore, l'esponenziale è sempre più forte del logaritmo per $x\rightarrow+\infty$

[ParanoidAndroid1]

Sì, lo so. Tuttavia volevo vederlo matematicamente