Limite
Devo risolvere questo limite
$\lim_{x \to \-infty}(2xe^(2-x)+2)/e^(2(2-x))$
Viene una forma indeterminata del tipo infinito su infinito. Ho provato a usare De l'Hospital ma non ci sono le condizioni perchè il limite del rapporto delle derivate è anch'esso una forma indeterminata. Cosa fare?
$\lim_{x \to \-infty}(2xe^(2-x)+2)/e^(2(2-x))$
Viene una forma indeterminata del tipo infinito su infinito. Ho provato a usare De l'Hospital ma non ci sono le condizioni perchè il limite del rapporto delle derivate è anch'esso una forma indeterminata. Cosa fare?
Risposte
Ciao,
se il limite calcolato per il rapporto delle derivate è ancora $0/0$ o $oo/oo$ e le funzioni derivate sono a loro volta derivabili, allora riapplica De Hospital di nuovo, cioè, nella pratica, deriva ancora.
se il limite calcolato per il rapporto delle derivate è ancora $0/0$ o $oo/oo$ e le funzioni derivate sono a loro volta derivabili, allora riapplica De Hospital di nuovo, cioè, nella pratica, deriva ancora.
Ci avevo pensato. Ho fatto la derivata seconda, la derivata terza, ma non ne esco.
non ho provato ad appplicare de l'Hospital, comunque mi e' venuta in mente una idea che dovrebbe semplificare i calcoli.
pensavo di spezzare la frazione nella somma di due frazioni, solo che non so se in questo caso si puo' calcolare il limite di una somma come la somma dei limiti .
comunque per esercizio puoi provare
ciao
pensavo di spezzare la frazione nella somma di due frazioni, solo che non so se in questo caso si puo' calcolare il limite di una somma come la somma dei limiti .
comunque per esercizio puoi provare
ciao
allora, io l'ho svolto così:
derivando una prima volta si ottiene:
$(2e^(2-x)-2xe^(2-x))/(-2e^(2(2-x)))$ $=(2e^(2-x)(1-x))/(-2e^(2(2-x)))$$=(x-1)/e^(2-x)$
ora:
$lim_(x->-oo)(x-1)/e^(2-x)=(-oo)/(+oo)$
ancora indeterminato (anche se si potrebbe già concludere che il limite vale $0$ ). Derivando ancora si ottiene:
$1/(-e^(2-x))$
$lim_(x->-oo)1/(-e^(2-x))=lim_(x->-oo)(-e^(x-2))=0$
derivando una prima volta si ottiene:
$(2e^(2-x)-2xe^(2-x))/(-2e^(2(2-x)))$ $=(2e^(2-x)(1-x))/(-2e^(2(2-x)))$$=(x-1)/e^(2-x)$
ora:
$lim_(x->-oo)(x-1)/e^(2-x)=(-oo)/(+oo)$
ancora indeterminato (anche se si potrebbe già concludere che il limite vale $0$ ). Derivando ancora si ottiene:
$1/(-e^(2-x))$
$lim_(x->-oo)1/(-e^(2-x))=lim_(x->-oo)(-e^(x-2))=0$
ok ci sono anch'io. Non mi veniva perchè io derivavo sempre senza aver semplificato, per cui mi restava sempre l'esponenziale. Grazie mille
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