Limite

[Valego1]

Salve a tutti..... Non riesco a risolvere questo limite!!

$lim_(x->+oo) log_3x + 1/(1+(tgx)^2) $

[Lorin1]

Prova a postare il tuo procedimento e vedremo dov'è il problema.

Benvenuto!

[Valego1]

Ok grazie!! il mio problema è la tangente.. perchè $lim_(x->+oo) log_3x =+oo$
La tangente invece per $ x->+oo$ non dovrebbe esistere?

[yellow2]

In effetti il limite della tangente per $x->+oo$ non esiste (dire che non esiste la tangente invece non ha senso).

Però puoi notare che il secondo addendo è sempre positivo (e sempre minore di 1, ma in questa situazione neanche ci serve), qualsiasi sia il valore della tangente e quindi per ogni $x$ nel dominio della funzione.

[Valego1]

quindi se è >0 anche $log_3x + 1/(1+tg^(2)x)>log_3x$?non saprei come continuare..

[yellow2]

All'università si dimostra un teorema ("del confronto") per cui se una funzione è sempre maggiore o uguale a un'altra che tende a $+oo$, allora anche la funzione stessa tenderà a $+oo$.
Ma è un fatto molto intuitivo, secondo me puoi utilizzarlo.

[Valego1]

si ho fatto anche io il teorema del confronto!! In termini un pò diversi forse.. comunque allora grazie mille!!!

[yellow2]

C'è anche la versione a panino ("dei carabinieri") in cui se una funzione è compresa tra due che hanno lo stesso limite (finito), anch'essa avrà quel limite. Hai fatto questo?

[Valego1]

si ho fatto questo !

[yellow2]

Comunque è immediata la dimostrazione. Se conosci la definizione di limite infinito (positivo) vedrai che è chiaro che, se viene soddisfatta da $f$, lo sarà a maggior ragione da $g>=f$!