Limite

[andrs1]

Ciao,non riesco a risolvere questo limite:$lim x-> 4 (1/3)^(1/(x-4)^2)$ il risultato è 0.

[Gi81]

Immagino che il limite sia questo: $lim_(x ->4)[(1/3)^(1/(x-4)^2)]$
Quanto fa $lim_(x->4) 1/(x-4)^2$? Risposto a questa domanda, hai pratiamente finito.

[andrs1]

$∞$?

[Gi81]

Non solo, sei anche in grado di stabilire il segno

[andrs1]

si ma il risutato è 0

[Gi81]

L'esponente tende a $+oo$, la base è $1/3$, dunque compresa tra $0$ e $1$, pertanto il limite finale è $(1/3)^(+oo)=0$. Ok?
Comunque, non fossilizzarti al risultato finale, procedi un passo alla volta. Altrimenti l'unico risultato a cui arrivi è bloccarti e dire
"Ma il risultato dice..." "Ma il risultato è ... "
Il mio consiglio è: trascura il risultato finchè non hai finito l'esercizio. Ok?

[andrs1]

hai ragione grazie.Ti vorrei chiedere un'altra cosa non mi viene il limite:$lim x->2^+(√3 + √2)^x$ il risuptato è $0^+$

[@melia]

$lim_(x->2^+)(sqrt3 + sqrt2)^x=(sqrt3 + sqrt2)^2=5+2sqrt6$ il risuptato non è $0^+$, a meno che non ci sia un errore nel testo, ma non riesco ad individuare quale può essere

[andrs1]

scusa ho fatto 2 errori $x->+00 $ e tra √3 e √2 c'è il meno.

[Gi81]

@andrs: penso che dopo più di 100 messaggi dovresti imparare ad usare correttamente le formule
Detto cio', il tuo limite dovrebbe essere questo:
$lim_(x->+oo)(sqrt(3)-sqrt(2))^x$
Qual è la tua difficoltà?

[andrs1]

niente lascia stare.

[@melia]

$lim_(x->+oo)(sqrt(3)-sqrt(2))^x$
in questo caso l'esercizio è identico al precedente: si tratta di un'esponenziale con base compresa tra 0 e 1. Com'è il suo grafico?

[andrs1]

ok,ho capito.Grazie.

[andrs1]

quanto vale il limite $ lim y->0 arctgy/(√y)$ ditemi che è uguale a 1

[@melia]

Se vuoi proprio posso anche dirtelo, ma non è la risposta giusta. Quel limite viene 0.

[andrs1]

caspita vabbè dai ho sbagliato

[@melia]

Questo $ lim_(y->0) arctgy/y$ vale 1, ma il tuo, razionalizzandolo, diventa $ lim_(y->0) (arctgy/y*sqrty)=1*0=0$