Limite

[andrs1]

$lim x->pi/2((x-pi/2)tgx)$

come si risolve?

Inoltre mi potete far capire perchè $lim x->∞(1-2/x)^-2=e$

Grazie

[@melia]

$lim_(x->pi/2)((x-pi/2)tgx)=lim_(x->pi/2)((x-pi/2)*sinx/cosx)$ posto $x-pi/2=y$ il limite diventa
$lim_(y->0)(y*sin(y+pi/2)/cos(y+pi/2))=lim_(y->0)(y*cosy/(-siny))$ qui basta mettere in evidenza il limite notevole ed è fatta

Quel limite è sbagliato, infatti $lim_(x->+oo)(1-2/x)^-2=1$, devi aver dimenticato un pezzetto di testo, quello che fa $e$ è $lim_(x->+oo)(1-2/x)^(-x/2)=e$, anche questo si risolve con una sostituzione, basta porre $-x/2=y$, per $x->+oo$ si ha che $y->-oo$. credo che dopo aver sostituito, tu sia in grado di completare l'esercizio.

[andrs1]

Molto chiara,in effetti avevo sbagliato a copiare;vorrei chiedere un'altra cosa come si fa a calcolare $sen(-1)$,la domanda può sembrare banale ma non capisco come calcolarlo di solito sono abituato a calcolare il seno di $ pi pi/2 pi/3 ...$?

[@melia]

con la calcolatrice
controlla prima se il $-1$ è in gradi o radianti e tara la calcolatrice sulla stessa unità di misura.

[andrs1]

Il motivo è che ho $limx->-1(senx)/ln(x+1)$ e vorrei capire che risultato ottengo

[@melia]

In questo caso $-1$ è in radianti, un radiante è poco meno di 60°, quindi $sin -1$ è un numero negativo finito, credo non ti serva sapere altro.

[andrs1]

ah,ok

[andrs1]

Io ho $limx->∞(e^(1/x^2) -1)/ (1/x^2)$ il risultato del libro e 1 .Io ho pensato di utilizzare il limite notevole $limx->0(e^x -1)/ x$ ma il problema è che la funzione non tende a 0 ma tende a ∞ ,coem faccio?

[@melia]

Metti un po' di ordine alle parentesi, perché non credo che il testo sia corretto

[andrs1]

Io ho $limx→∞(1 - (2/x))^x$ posso fare il cambio di variabile ed ottengo $(limy→∞(1+(1/y)))^-2=e^-2$.La mia domanda è perche si ottiene questo risultato io so che $lim x ->0 (1+(1/x))^x=e$ ma nel primo caso ho la y→∞ e non tende a 0,quindi non posso utilizzare il limite notevole?
Mi sono spiegato?

[@melia]

Ma il caso che hai postato sopra, che prima non riuscivo a leggere, non è la stessa cosa della domanda fatta sotto.

"andrs":Io ho $limx->∞(e^(1/x^2) -1)/ (1/x^2)$ il risultato del libro e 1 .Io ho pensato di utilizzare il limite notevole $limx->0(e^x -1)/ x$ ma il problema è che la funzione non tende a 0 ma tende a ∞ ,coem faccio?

Con un cambio di variabile, poni $1/x^2=y$ se $x->oo$ $y=1/x^2->0$, quindi il limite diventa $lim_(y->0)(e^y -1)/ y$