Limite
In un cosiddetto "primo approccio allo studio di funzione" (non abbiamo ancora fatto le derivate) per trovare gl eventuali asintoti orizzontali mi vedo costretto a risolvere il $lim_(x->oo)(f(x))$ ossia $lim_(x->oo)((e^x-1)/(e^x+1))$. In pratica la risoluzione di un limite nella forma indeterminata infinito/infinito.
Ho provato a scriverlo in altri modi; il mio primo pensiero è stato quello di raccogliere $x$ sopra e sotto per sfruttare il limite notevole $lim_(x->0)(e^x-1)/x$ ma non riesco a cavarne nulla poichè qui il limite tende a infinito.
Ho pensato, dopo aver raccolto la $x$ di spezzettarmi la frazione e utilizzare la gerarchia degli infiniti: vado avanti, ma non mi scrollo di dosso la forma indeterminata.
Come risolvere?
Grazie anticipatamente.
Ho provato a scriverlo in altri modi; il mio primo pensiero è stato quello di raccogliere $x$ sopra e sotto per sfruttare il limite notevole $lim_(x->0)(e^x-1)/x$ ma non riesco a cavarne nulla poichè qui il limite tende a infinito.
Ho pensato, dopo aver raccolto la $x$ di spezzettarmi la frazione e utilizzare la gerarchia degli infiniti: vado avanti, ma non mi scrollo di dosso la forma indeterminata.
Come risolvere?
Grazie anticipatamente.
Risposte
Raccogliendo $e^x$, invece?
Giusto Seneca, grazie... quindi alla fine risulta che l'asintoto orizzontale esiste e ha equazione $y=1$.
Sono però ora perplesso sul grafico.
Intanto la funzione è continua in tutto $R$, e non è nè pari nè dispari; interseca poi gli assi nell'origine.
Correggetemi se sbaglio, ma l'asintoto orizzontale trovato (asintoto peraltro unico, poichè non esistono nè i verticali nè gli obliqui) dovrebbe valere sia per $x->+oo$ sia per $x->-oo$; questo però non quadra con lo studio del segno, poichè per $x<0$ la funzione assume valori negativi.
Quindi?
Intanto la funzione è continua in tutto $R$, e non è nè pari nè dispari; interseca poi gli assi nell'origine.
Correggetemi se sbaglio, ma l'asintoto orizzontale trovato (asintoto peraltro unico, poichè non esistono nè i verticali nè gli obliqui) dovrebbe valere sia per $x->+oo$ sia per $x->-oo$; questo però non quadra con lo studio del segno, poichè per $x<0$ la funzione assume valori negativi.
Quindi?
"TR0COMI":
Correggetemi se sbaglio, ma l'asintoto orizzontale trovato (asintoto peraltro unico, poichè non esistono nè i verticali nè gli obliqui) dovrebbe valere sia per $x->+oo$ sia per $x->-oo$; questo però non quadra con lo studio del segno, poichè per $x<0$ la funzione assume valori negativi.
Quindi?
Assolutamente no. Per $x -> +oo$ hai la forma indeterminata facilmente risolvibile raccogliendo $e^(x)$.
Per $ x -> -oo $ non hai forma indeterminata, ed hai che $e^(x) -> 0^+$.
Spero ora di aver capito... dunque per ovvi motivi per $x->+oo$ c'è la forma indeterminata, risolta ormai agevolmente. E abbiamo l'asintoto orizzontale $y=1$.
Per $x->-oo$ se ho capito bene $e^x$ ( e qui penso al grafico dell'esponenziale in base $e$) tende a 0 "dall'alto", ossia tende a 0 più (non riesco a scriverlo con le formule MathMl).
Quindi non c'è forma indeterminata, bensì abbiamo un altro asintoto orizzontale $y=-1$.
Ci sono arrivato (meglio capire tutto appieno) o c'è ancora qualche falla nel ragionamento?
Il resto dell studio è corretto a quanto vedi?
Per $x->-oo$ se ho capito bene $e^x$ ( e qui penso al grafico dell'esponenziale in base $e$) tende a 0 "dall'alto", ossia tende a 0 più (non riesco a scriverlo con le formule MathMl).
Quindi non c'è forma indeterminata, bensì abbiamo un altro asintoto orizzontale $y=-1$.
Ci sono arrivato (meglio capire tutto appieno) o c'è ancora qualche falla nel ragionamento?
Il resto dell studio è corretto a quanto vedi?
Dovrebbe essere corretto, sì.
Ok grazie mille Seneca 
buon nome non mente? 
buon nome non mente?
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