Limite?

[cecco....]

ciao ragazzi non riesco a risolvere il seguente limite,speravo che qualcuno di voi potesse darmi una mano:

Lim [3^(x)-3^(x*ln(x))]/x^(x) il risultato dato dal libro è meno infinito
x-->più infinito

[enrico___1]

Puoi procedere raccogliendo

[math]3^x[/math]

al numeratore e vedi che hai un prodotto tra

[math]3^x\;e\;(1-3^{x \ln x })[/math]

il secondo infinito è più "grande" rispetto al primo, infatti cresce di più x ln x rispetto ad x.


Al numeratore consideri

[math]-3^{\ln x^x}[/math]

mentre al denominatore hai

[math]x^x[/math]

.
Ponendo

[math]t=x^x[/math]

e usando De l'Hospital ottieni

[math]
\lim_{t\to\infty} -3^t \ln t = -\infty
[/math]

[cecco....]

Io avevo problemi con il raccoglimento,ma con il tuo raccoglimento non mi sembra si mantenga il prodotto.Non sarebbe [3^(x)]*[1-(3^(x*ln(x)-x))]??

[enrico___1]

Si hai ragione :) Puoi però ragionare considerando che xlnx è una funzione che cresce molto di più rispetto ad x, quando x tende ad infinito, quindi "vince" il termine

[math]-3^{x\ln x}[/math]

, puoi quindi trascurare

[math]3^x[/math]

e procedi come ti ho scritto sopra

[cecco....]

allora era giusto il ragionamento che avevo fatto.Mi sembrava un pò "Forzato" per quello non mi tornava :) grazie