Limite

[blackdie]

Come si puo calcolare il seguente limite?


$lim_(h->0) (e^(sqrt(x+h))-e^(sqrt(x)))/h$

[fedeb2]

quanto deve tornare??
raccogliendo $e^sqrtx$ mi viene infinito ma non so se e' giusto

[franced]

"fedeb":quanto deve tornare??
raccogliendo $e^sqrtx$ mi viene infinito ma non so se e' giusto

Cosa hai raccolto?

Guarda che è $sqrt{x+h}$ e NON $sqrt{x} + sqrt{h}$

[franced]

"blackdie":Come si puo calcolare il seguente limite?


$lim_(h->0) (e^(sqrt(x+h))-e^(sqrt(x)))/h$

Quello che ti si chiede di fare in pratica è la derivata della funzione $e^{sqrt{x}}$.
Quello è il limite del rapporto incrementale.

Finisci da solo l'esercizio..

[fedeb2]

svista bestiale...
non avendo fatto le derivate pensavo si risolvesse cosi

[franced]

"fedeb":svista bestiale...
non avendo fatto le derivate pensavo si risolvesse cosi

Capita a tutti di avere delle sviste, è normale..

[franced]

"blackdie":Come si puo calcolare il seguente limite?


$lim_(h->0) (e^(sqrt(x+h))-e^(sqrt(x)))/h$

Considera che se $x>0$ il limite lo puoi fare da sinistra e da destra.

Se $x=0$ ha senso calcolare il limite destro.

Per $x<0$ non ha senso calcolare il limite perché la funzione non è definita.

[franced]

Per la cronaca il limite è uguale a

$e^{sqrt{x}} cdot (sqrt{x})' = e^{sqrt{x}} cdot frac{1}{2 sqrt{x}}$.

Il limite esiste finito se $x>0$.

Per $x=0$ il limite è $+ infty$

[blackdie]

So benissimo anche io che quello è il limite del rapporto incrementale.So benissimo anche che basta calcolare la derivate per ottenere il risultato.L'esercizio chiede esplicitamente di calcolare il limite del rapporto incrementale.Come si fa?

[Gaal Dornick]

$frac{e^(sqrt(x+h))-e^sqrt(x)}{h}=e^sqrt(x)*frac{e^(sqrt(x+h)-sqrt(x))-1}{sqrt(x+h)-sqrt(x)}*frac{sqrt(x+h)-sqrt(x)}{h}$

poi razionalizzi..