Limite (37898)

[issima07]

limite con x che tende a 0. x+3sinx fratto 2x-xcosx
come si può risolvere?

[aleio1]

[math]\lim_{x \to 0} \ \frac{x+3sin(x)}{2x-x cos(x)} = [/math]

[math]= \lim_{x \to 0} \ \frac{x}{x(2-cos(x))} + \lim_{x \to 0} \ \frac{3sin(x)}{x} \cdot \lim_{x \to 0} \ \frac 1{x(2-cos(x))}=[/math]

[math]= \lim_{x \to 0} \ \frac 1{(2-cos(x))} + 3 \cdot 1 = 1+3= 4[/math]

mm..ok

[issima90]

allora sai che

[math]\lim_{x\to0} \frac{sinx}{x}=1[/math]

,
ora racccogli sopra e sotto una x e hai:

[math]\lim_{x\to0}\frac{x(1+3\frac{sinx}{x})}{x(2-cosx)}[/math]

bene..ora semplificando la x ottieni al num 1+3=4 e al denominatore 2-1=1
il risultato è 4!
capito?

[issima07]

scusa ma sinx/x che fine fa?

[romano90]

[math]\lim_{x \to 0} \frac{sin x }{x}=1[/math]

E' uno dei primi limiti notevoli che si studiano.

cosx per x->0 fa 1... quindi

[math]\frac{x(1+3)}{x(2-1)}[/math]

togli le x e calcoli.

[issima07]

grazie mille davvero!!!

[romano90]

Prego ;)


Chiudo.