Limite
limite per x che tende a zero di (xcosx-senx)/x^3
viene -1/3 con la regola del de Hopital , ma normalmente come posso trasformare?
viene -1/3 con la regola del de Hopital , ma normalmente come posso trasformare?
Risposte
potresti sfruttare gli sviluppi di taylor
non ho provato con taylor, ma mi risulta $-1/2$ il valore del limite...
ho trasformato il limite così:
$lim_(xto0)(xcosx-sinx)/x^3=lim_(xto0)[((cosx)/x^2)-((sinx)/x)*1/x^2)]=lim_(xto0)(cosx-1)/x^2=-1/2$; di fatto ho eliminato al secondo passaggio $(sinx)/x$ in quanto limite notevole tendente a 1, e il limite rimanente è un ulteriore limite notevole, facilmente risolvibile moltiplicando numeratore e denominatore per $cosx+1$....
ciao
ho trasformato il limite così:
$lim_(xto0)(xcosx-sinx)/x^3=lim_(xto0)[((cosx)/x^2)-((sinx)/x)*1/x^2)]=lim_(xto0)(cosx-1)/x^2=-1/2$; di fatto ho eliminato al secondo passaggio $(sinx)/x$ in quanto limite notevole tendente a 1, e il limite rimanente è un ulteriore limite notevole, facilmente risolvibile moltiplicando numeratore e denominatore per $cosx+1$....
ciao
Il limite fa $-\frac{1}{3}$.
Non puoi passare al limite per $\frac{sin(x)}{x}$ e lasciare invariati gli altri termini dipendenti da $x$.
ho provato adesso a farlo con de l'hopital...e torna il valore $-1/3$
probabilmente sbaglio nell'eliminare un limite notevole ($(sinx)/x$) prima di risolvere interamente il limite...
ps scusami tipper se ti ho ripetuto,ma mentre scrivevi il tuo post, stavo scrivendo il mio, e non l' ho visto
...
ciao
probabilmente sbaglio nell'eliminare un limite notevole ($(sinx)/x$) prima di risolvere interamente il limite...
ps scusami tipper se ti ho ripetuto,ma mentre scrivevi il tuo post, stavo scrivendo il mio, e non l' ho visto
...ciao
"jack":
ho provato adesso a farlo con de l'hopital...e torna il valore $-1/3$
probabilmente sbaglio nell'eliminare un limite notevole ($(sinx)/x$) prima di risolvere interamente il limite...
ps scusami tipper se ti ho ripetuto,ma mentre scrivevi il tuo post, stavo scrivendo il mio, e non l' ho visto
ciao
Non c'è problema, figurati!
E' sufficiente sviluppare il numeratore al terzo ordine:
$xcosx-sinx=x(1-x^2/2+o(x^2))-(x-x^3/6+o(x^3))=x-x^3/2-x+x^3/6+o(x^3)=-x^3/3 + o(x^3)$ per $x->0$
quindi $xcosx-sinx$ va a 0 come $-x^3/3$ quando $x->0$, da cui il valore del limite $-1/3$.
$xcosx-sinx=x(1-x^2/2+o(x^2))-(x-x^3/6+o(x^3))=x-x^3/2-x+x^3/6+o(x^3)=-x^3/3 + o(x^3)$ per $x->0$
quindi $xcosx-sinx$ va a 0 come $-x^3/3$ quando $x->0$, da cui il valore del limite $-1/3$.
Ma c'è un modo per risolverlo con i limiti notevoli? Io non ci sono riuscito, ma è molto probabile che dipenda dall'ignoranza del sottoscritto... 
????
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