Limite

[fu^2]

nn so come si scrivano le radici cubiche, quindi scrivo le radici quadrate, ma tenete presente che sono radici cubiche
$lim_(xto+oo)(sqrt(x^3+x^2)-sqrt(x^3-x^2))

a me viente +infinito, ma la prof mi ha detto che deve venire un numero finito, ma nn ricordo più quale
cmq io ho fatto così:

$lim_(xto+oo)(sqrt(x^3+x^2)-sqrt(x^3-x^2))$=$lim_(xto+oo)(sqrt(x^2(x+1))-sqrt(x^2(x-1)))$=
$lim_(xto+oo)sqrt(x^2)(sqrt(x+1)-sqrt(x-1))$=$lim_(xto+oo)sqrt(x^2)(sqrt(x+1-x+1))
$lim_(xto+oo)sqrt(2x^2)=+oo

dove ho sbagliato?....

[fu^2]

già che ci sono.. come faccio a scrivere gli indici delle radici con mathlab?

[_nicola de rosa]

"fu^2":nn so come si scrivano le radici cubiche, quindi scrivo le radici quadrate, ma tenete presente che sono radici cubiche
$lim_(xto+oo)(sqrt(x^3+x^2)-sqrt(x^3-x^2))

a me viente +infinito, ma la prof mi ha detto che deve venire un numero finito, ma nn ricordo più quale
cmq io ho fatto così:

$lim_(xto+oo)(sqrt(x^2(x+1))-sqrt(x^2(x-1)))$=
$lim_(xto+oo)sqrt(x^2)(sqrt(x+1)-sqrt(x-1))$=$lim_(xto+oo)sqrt(x^2)(sqrt(x+1-x+1))
$lim_(xto+oo)sqrt(2x^2)=+oo

dove ho sbagliato?....

hai fatto un passaggio da principiante: la somma di due funzioni radici non è la radice che ha come radicando la somma dei radicandi, cioè $sqrta+-sqrtb!=sqrt(a+-b)$
Nel tuo caso, moltiplica numeratore e denominatore per $sqrt(x^3+x^2)+sqrt(x^3-x^2)$ ottenendo
$lim_(xto+oo)(sqrt(x^3+x^2)-sqrt(x^3-x^2))=lim_(xto+oo)(x^3+x^2-x^3+x^2)/(sqrt(x^3+x^2)+sqrt(x^3-x^2))=lim_(xto+oo)(2x^2)/(x^(3/2)*(sqrt(1+1/x)+sqrt(1-1/x)))=+infty$

[fu^2]

che scemo è vero...
son prorpio rimbambito, son troppo distratto.. grazie ciao...

[MaMo2]

Se sono radici cubiche ($root(3)(x)$) ti conviene sfruttare l'uguaglianza:

$a-b=(a^3-b^3)/(a^2+ab+b^2)$

[maurizio771]

segui mamo e non nicasamarciano che non ha letto che le radici erano cubiche!

[_nicola de rosa]

"maurizio77":segui mamo e non nicasamarciano che non ha letto che le radici erano cubiche!

avevo letto solo le formule e non il testo, perciò l'ho svolto così. te lo risvolgo con le radici cubiche tenendo presente il consiglio di MaMo:
$lim_(x->+infty)root(3)(x^3+x^2)-root(3)(x^3-x^2)=lim_(x->+infty)(x^3+x^2-x^3+x^2)/(root(3)((x^3+x^2)^2)+root(3)(x^6-x^4)+root(3)((x^3-x^2)^2)$
=$lim_(x->+infty)(2x^2)/(x^2*(root(3)(1+1/x^2+2/x)+root(3)(1-1/x^2)+root(3)(1+1/x^2-2/x)))=lim_(x->+infty)2/(root(3)(1+1/x^2+2/x)+root(3)(1-1/x^2)+root(3)(1+1/x^2-2/x))=2/3$

[fu^2]

ok ora mi è tutto chiaro, grazie del suggerimento... non ci avevo pensato...