Limite

[gygabyte017]

Risolvere:

$lim_(x->2) sin(pix)/(2-x)$

Ho provato a fare in tanti modi diversi, ad esempio cercando il limite notevole sinx/x, oppure sostituendo t=x-2, ma mi viene sempre $0/0$.

L'unica soluzione che mi viene in mente è usare la legge di De L'Hopital:

$lim_(x->2) sin(pix)/(2-x) = lim_(x->2) (cos(pix)*pi)/(-1) = -pi*cos(2pi) = -pi$

Che è in effetti la soluzione, ma a scuola non abbiamo ancora fatto la legge di De L'Hopital, quindi io in teoria non la potrei usare... C'è un altro modo per risolvere il limite??

Grazie

[fireball1]

Quando hai $x->k$ con $k in RR\\{0}$ conviene
sempre riscriversi il limite per $t->0$, ponendo
$x-k=t$. In questo caso, dalla sostituzione
$x-2=t$ si ottiene: $lim_(t->0) (sin(2pi+pit))/(-t) = lim_(t->0) (sin(pit))/(-t) = -pi

[gygabyte017]

ahhh hai ragione! avevo provato a sostituire con la t, ma non avevo svolto il $sin(2pi+pit)$ ! avevo la soluzione sotto il naso, azz