Limite

[cmfg.argh]

Ciao a tutti,
sto cercando di studiare per conto mio i limiti; potete dirmi se i ragionamenti che ho fatto sono corretti??

Es.) $lim_(x->+oo)(1/(x-1))=1$

def.: per ogni epsilon appartenente ad $R^+$ esiste un $delta$ appartenente ad $R^+$ tale che per ogni x appartenente a D e $x>delta$ si ha che: $|f(X)-Lim|

$|(1-x+1)/(x-1)| $|(2-x)/(x-1)|
I caso:
$(2-x)/(x-1)> -epsilon$

numeratore: $-x(1+epsilon)>epsilon-2$
$x<(2-epsilon)/(1+epsilon)$
denominatore: $x>1$
ris.: $(x<(2-epsilon)/(epsilon+1))V((x>1)$

II caso:
$(2-x)/(x-1)
numeratore: $x<(epsilon+2)/(epsilon+1)$
denominatore: $x>1$
ris.: $(x<1)V(x>(epsilon+2)/(epsilon+1))$

faccio l'intersezione delle soluzioni: $(x<(2-epsilon)/(epsilon+1))V(x>(epsilon+2)/(epsilon+1))$

$delta$, dato che $x->oo$, dovrebbe essere una quantità molto grande. La $epsilon$ in questo caso è molto piccola quindi $(epsilon+2)/(epsilon+1)$ è una quantità ridotta. Non avendo un intorno di infinito, IL LIMITE NON è VERIFICATO.

Grazie in anticipo. Buone vacanze.....

CMFG

[Fioravante Patrone1]

premetto che il limite da te studiato esiste e vale 0 (dai teoremi sui limiti). Quindi l'affermazione di cui ti occupi è falsa

non ho seguito i calcoli nel dettaglio (tanto sarebbe inutile, sono "negato"), guardo solo le tue conclusioni

se capisco beme, tu dici che fra le soluzioni della disequazione da cui parti, cioè $|f(x) - 1|
ma se così fosse, basterebbe prendere $\delta = (epsilon+2)/(epsilon+1)$ per soddisfare la condizione di limite (non c'è nessun "obbligo" di prendere $\delta$ "molto grande": pensa al limite di una funzione costante: come $\delta$ puoi prendere quello che ti pare...)

mi sa che ci sono i conti da ricontrollare

ciao