Limite
Ho problemi con questo limite! Ho provato a risolverlo riconducendo la parte goniometrica al limite notevole sennx/nx = 1, ma il risultato non sembra essere quelo giusto.
lim sen^2 (x/3) / x^2 = lim sen^2 (x/3) / x^2 * x^2/x^2 * x/3 / x/3 = lim sen^2 (x/3) / x/3 * 1/x^2 * x/3 =
x->0 x->0 x->0
lim 1 * 1/x^2 *x/3 = 1/3x = +oo
x->0
Per il libro dovrebbe essere 1/9!!!
Grazie in anticipo,
Andrea
lim sen^2 (x/3) / x^2 = lim sen^2 (x/3) / x^2 * x^2/x^2 * x/3 / x/3 = lim sen^2 (x/3) / x/3 * 1/x^2 * x/3 =
x->0 x->0 x->0
lim 1 * 1/x^2 *x/3 = 1/3x = +oo
x->0
Per il libro dovrebbe essere 1/9!!!
Grazie in anticipo,
Andrea
Risposte
Poni $u=x/3$. Il risultato del libro segue facilmente.
per ermes.
la tua idea e' corretta.
hai magari un po' esagerato a moltiplicare e dividere (potevi essere piu' breve) ma l'idea e' corretta... il tuo errore e' in realta' una svista:
il seno appare al quadrato!
Quindi per risolvere il limite seguendo la tua idea, moltiplica e dividi per X^2/9 e ottieni
[sen^2(x/3)/(x^2/9)]*(x^2/9)/x^2
cioe'
[sen(x/3)/(x/3)]^2 * 1/9
che tende appunto ad 1/9
la tua idea e' corretta.
hai magari un po' esagerato a moltiplicare e dividere (potevi essere piu' breve) ma l'idea e' corretta... il tuo errore e' in realta' una svista:
il seno appare al quadrato!
Quindi per risolvere il limite seguendo la tua idea, moltiplica e dividi per X^2/9 e ottieni
[sen^2(x/3)/(x^2/9)]*(x^2/9)/x^2
cioe'
[sen(x/3)/(x/3)]^2 * 1/9
che tende appunto ad 1/9
Grazie ad entrambi.
Quando mi ci metto riesco ad essere davvero rimbambito.
Giuseppe, potrei chiederti quale sarebbe stato un metodo più rapido per risolvere quel limite?
Grazie ancora!
Andrea
Quando mi ci metto riesco ad essere davvero rimbambito.
Giuseppe, potrei chiederti quale sarebbe stato un metodo più rapido per risolvere quel limite?
Grazie ancora!
Andrea
intendevo quello che ho scritto... moltiplicare e dividere per x^2/9 (che poi - a parte che ti eri scordato il quadrato - era la tua idea) invece che moltiplicare per (x^2/x^2)*(x^2/9)/(x^2/9)...
insomma moltiplicare per x^2/x^2 era inutile
solo questo
insomma moltiplicare per x^2/x^2 era inutile
solo questo
Google, "storia del limite in matematica", o una cosa del genere. Oppure qualcosa su Weierstrass e la sua scuola, i definitori del concetto di limite.
Un'altra question.
lim 2x+5 / x - sqrt x^2 + 4
x->+oo
Semplificando trovo che il rusltato è 2/0, ovvero oo. Io sarei portato a dire che questo sia +oo, ma secondo il mio libro il risultato è -oo. Il problema che mi assilla è: come faccio a stabilire se si tratta di + o - oo, non essendoci alcun segno davanti al risultato da me individuato? C'è un modo semplice per stabilire il segno? O semplicemente questo deve risultare dalle semplificazioni?
Grazie,
Andrea
lim 2x+5 / x - sqrt x^2 + 4
x->+oo
Semplificando trovo che il rusltato è 2/0, ovvero oo. Io sarei portato a dire che questo sia +oo, ma secondo il mio libro il risultato è -oo. Il problema che mi assilla è: come faccio a stabilire se si tratta di + o - oo, non essendoci alcun segno davanti al risultato da me individuato? C'è un modo semplice per stabilire il segno? O semplicemente questo deve risultare dalle semplificazioni?
Grazie,
Andrea
"ermes*":
Un'altra question.
lim 2x+5 / x - sqrt x^2 + 4
x->+oo
Semplificando trovo che il rusltato è 2/0, ovvero oo. Io sarei portato a dire che questo sia +oo, ma secondo il mio libro il risultato è -oo. Il problema che mi assilla è: come faccio a stabilire se si tratta di + o - oo, non essendoci alcun segno davanti al risultato da me individuato? C'è un modo semplice per stabilire il segno? O semplicemente questo deve risultare dalle semplificazioni?
Grazie,
Andrea
Ci sarà più facile aiutarti se scriverai le formule con MathML.
Forse è $lim_{x rightarrow infty } 2x+5/x-sqrt(x^2)+4$?
In ogni caso, fai il denominatore comune, poi applica De L'Hopital. Il resto è facile.
@ Carlo
credo di capire, da quello che dice ermes, che 2x+5 sia il numeratore e tutto il resto sia a denominatore, con il 4 sotto il segno di radice.
ovvero
(2x+5)/[x-sqrt(x^2+4)]
@ ermes
Se ho capito bene (vedi sopra), allora il limite e' - infinito perche'
sqrt(1+4/x) tende a 1 da destra
quindi
1-sqrt(1+4/x) tende a 0 da sinistra
ci sei?
credo di capire, da quello che dice ermes, che 2x+5 sia il numeratore e tutto il resto sia a denominatore, con il 4 sotto il segno di radice.
ovvero
(2x+5)/[x-sqrt(x^2+4)]
@ ermes
Se ho capito bene (vedi sopra), allora il limite e' - infinito perche'
sqrt(1+4/x) tende a 1 da destra
quindi
1-sqrt(1+4/x) tende a 0 da sinistra
ci sei?
(2x+5)/[x-sqrt(x^2+4)]
Sì, esattamente.
allora il limite e' - infinito perche'
sqrt(1+4/x) tende a 1 da destra
quindi
1-sqrt(1+4/x) tende a 0 da sinistra
ci sei?
No, scusa, mi manca un passaggio. La domanda che mi pongo è: quando mi trovo di fronte a un infinito a cui attribuire un segno, quale procedimento devo seguire per stabilire se si tratti di + o di - ? Qual è il ragionamento che bisogna fare? E chi mi impedisce di pensare che se sqrt (1+4/x) tende a uno da destra, 1 - sqrt (1+4/x) non tenda a 0 anche lui da destra?
Chiedo scusa per la banalità delle domande!!!!
E grazie ancora tante!
Andrea
"Crook":
In ogni caso, fai il denominatore comune, poi applica De L'Hopital. Il resto è facile.
Hmmm non conosco De L'Hopital! Ma grazie lo stesso!
"carlo23":
Ci sarà più facile aiutarti se scriverai le formule con MathML.
Forse è $lim_{x rightarrow infty } 2x+5/x-sqrt(x^2)+4$?
Eheh probabilmente, chi lo sa!
"ermes":
E chi mi impedisce di pensare che se sqrt (1+4/x) tende a uno da destra, 1 - sqrt (1+4/x) non tenda a 0 anche lui da destra?
se sqrt(1+4/x) tende a 1 da destra, significa che e' piu' grande di 1
quindi
1 meno qualcosa di piu' grande di 1 = qualcosa di piu' piccolo di 0 e quindi una quantita' negativa ovvero "tende a 0 da sinistra" ci sei ora?
PS
non ti fare problemi a chiedere... e' l'unico modo per capire...
"Giusepperoma":
se sqrt(1+4/x) tende a 1 da destra, significa che e' piu' grande di 1
quindi
1 meno qualcosa di piu' grande di 1 = qualcosa di piu' piccolo di 0 e quindi una quantita' negativa ovvero "tende a 0 da sinistra" ci sei ora?
PS
non ti fare problemi a chiedere... e' l'unico modo per capire...
Sì! Ora ci sono! Come ho fatto a non pensarci prima, non lo so.
Grazie mille!
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