Limite

[*brssfn76]

$lim_(x->pi/2) (sin x - 1)/(x-(pi/2))^2$

Ho provato a manipolare il numeratore ma il denominatore non riesco a semplificarlo

avete un'idea?

grazie

[fireball1]

Poni $x-pi/2=t$, ottieni:
$lim_(t->0) (sin(t+pi/2)-1)/t^2 = lim_(t->0) (cost-1)/t^2=-1/2$

[*brssfn76]

molte grazie......

[*brssfn76]

$lim_(x->+infty) x * log ((x+1)/x)$

possiamo dire che è indefinito?

grazie

[fireball1]

Assolutamente no!
Guarda bene quel limite... Con ATTENZIONE...

[_nicola de rosa]

fai la sostituzione 1/x=t
il limite diventa un limite notevole:
$lim_(t->0) (log (t+1))/t$
che fa 1

[fireball1]

In realtà è molto più immediato, basta
portare la x all'esponente, per le proprietà
dei logaritmi, e viene subito $loge=1$.
Per questo avevo detto di guardare il limite con attenzione.

[Sk_Anonymous]

forse più che indefinito voleva dire che è uuna forma indeterminata

[*brssfn76]

ok! questa sera ho gurdato con più calma il limite......direi che avete detto tutto voi
anche se lascerei come valore finale $log_a e$ in quanto l'esercizio non specificava
la base del logaritmo

comunque grazie degli aiuti ed alla prossima

[giacor86]

con gli asintotici veniva subito, ah grande invenzione gli asintotici! peccato che al liceo non li facciano vedere (l'argomento del logaritmo si può scrivere come 1+1/x e tutto il logaritmo è asintotico a 1/x che moltiplicato per x fa 1.

[*brssfn76]

$lim_(x->0) e^x / log x$

questo limite non dovrebbe esistere per un intorno di x tendente a 0?

Non sarebbe esistente solo per il limite destro?

[Giusepperoma2]

In questi casi si da per scontato che il limite sia a 0 da destra...

poi, una parentesi sulle noptazioni...

in genere, quando non si specifica la base, con la scrittura

log x

si intende logaritmo in base 10

per il logaritmo naturale si usa la scrittura

ln x

E' tuttavia molto usata - ove non ci sia possibilita' di equivoco - la prima scrittura in luogo della seconda.

Non va - secondo me - invece ASSOLUTAMENTE aggiunta la base "a"


tutte queste chiacchiere e mi sorge un dubbio... non e' che ti serviva il risultato del limite????

ciao

[*brssfn76]

I risultati dei limiti sono alla fine del libro cui ho attinto gli esercizi........
"Analisi matematica"
edito zanichelli
ristampa 1993
grazie per le delucidazioni