Limite

[giuseppe87x]

come si risolve?

grazie

[giacor86]

ancora non so usare il prog per scrivere formule
cmq l'ho fatto così: è uno 0/0:

(1-tgx)/(1-cotgx) = (1-senx/cosx)/(1-cosx/senx) = ((cosx-senx)/cosx)/((senx-cosx)/senx) = ((cosx-senx)/cosx)*(senx/(senx-cosx)) = tgx* (cosx-senx)/(senx-cosx) = tgx * (-1) * (senx-cosx) / (senx-cosx) = -tgx il cui limite per x -> pi/4 è -1

[giuseppe87x]

Grazie giacor86!

[giuseppe87x]

E questo?



Ancora grazie

[iteuler]

Opera un cambiamento di variabile $x=pi/2-t$ e sfrutta il limite notevole $sint/t$
$lim_{t to 0}(2(pi/2-t)-pi)/(3cos(pi/2-t))=lim_{t to 0}-(2t)/(3sint)=-2/3$

[giuseppe87x]

Ok grazie iteuler!

[giuseppe87x]

$lim_{x to (pi/4)^-}(sqrt(1-2(sinx)^2)/(sinx-cosx))$

Secondo me fa -oo in quanto sostituendo un valore per difetto di pi/4 otteniamo uno zero positivo su uno zero negativo. La mia prof invece dice che si tratta di una forma di indeterminazione che non ha saputo risolvere senza l'ausilio del teorema di L'Hopital...
Ora secondo voi è corretto il mio ragionamento oppure è necessario eliminare la forma di indeterminazione?

PS. al numeratore è seno al quadrato di x, come si scrive con il nuovo programma? Come si scrive inoltre infinito?
Grazie

[cavallipurosangue]

$0/0$ è una forma indeterminata e quindi a priori non puoi sapere a cosa tenda il limite, ti devi un pò ingegnare. Uno di questi trucchi è l'hopital.
Per scrivere $sin^2x$ devi fare sin^2x e $\pm\infty$ si scrive o +\infty o - infty oppure \pm\infty.
Almeno io lo scrivo così.

[giuseppe87x]

Con l'hopital ho provato e viene $- infty$ . Il problema è che noi non abbiamo fatto ancora le derivate quindi dovrei poterlo risolvere senza l'ausilio di l'hopital.

[iteuler]

Se svolgi il limite la forma indeterminata scompare
$sqrt(1-2sinx^2)/(sinx-cosx)=$ $sqrt(1-sinx^2-sinx^2)/(sinx-cosx)=$ $sqrt(cosx^2-sinx^2)/(sinx-cosx)=$ $sqrt((cosx^2-sinx^2)/(sinx-cosx)^2)=$ $sqrt(-((sinx-cosx)(sinx+cosx))/(sinx-cosx)^2)=$ $sqrt((sinx+cosx)/(cosx-sinx))$

[giuseppe87x]

vero grazie di nuovo iteuler

[giuseppe87x]

Eccone un'altro

$lim_(x to 3)sin(pix)/(x-3)$

Ho provato ad utilizzare la variabile $t=x-3$ per far uscire fuori il limite notevole ma niente...

[MaMo2]

Io farei così. Ponendo t = 3 - x, il limite diventa:
$-lim_(t to 0)(sin(3*pi - pi*t))/t $
Cioè:
$-lim_(t to 0)(sin(pi*t))/t = -pi*lim_(t to 0)sin(pi*t)/(pi*t)=-pi$

[giuseppe87x]

Si hai ragione Mamo, non avevo considerato la periodicità. Grazie

[giuseppe87x]

Eccocci ancora qui con un altro limite:

$lim_(x to pi/6)(2sinx-1)/(6x-pi)$

Ho provato a sostituire $t=x-pi/6$ e non mi esce fuori niente.

[fireball1]

Prova a porre $6x-pi=t$

[giuseppe87x]

Ok risolto.