limite

[vanpic]

salve, come si può risolvere questo limite?

$\lim_{x\to- \infty} (4-x)(e^x-1)-x$

grazie

[ingres]

Ti basta sviluppare il prodotto, semplificare la x e quindi ricordare che l'esponenziale per $x-> - ∞$ è un infinitesimo di ordine maggiore rispetto all'ordine di infinito di qualunque polinomio.

[vanpic]

ok...grazie anzitutto...e senza considerare gli ordini di infinito e infinitesimo?

[ingres]

Dei 3 termini che rimangono l'unico che risulta indeterminato è $-xe^x$ che può essere riscritto nella forma (con la sostituzione t=-x)

[math]\lim_{t\rightarrow+\infty}\frac{t}{e^{t}}[/math]

che si dimostra tendere a zero applicando de l'Hopital.

[vanpic]

ok...proprio questo cercavo