Limite

[JackPirri]

Salve, devo calcolare questo limite $lim _(x->0) sqrt(e^(2x^(5)-1))/((log(1-x^(2)sqrt(x)))$. x è il mio infinitesimo campione e attraverso due relazioni asintotiche e alcuni passaggi algebrici il limite mi da $-sqrt(2)$. Tuttavia il risolutore su internet mi dice che non esiste. Ha ragione? Alla fine mi ritrovo con $(sqrt(2)x^((5)/(2)))/(-x^((5)/(2)))$. Quindi ho due infinitesimi dello stesso ordine a numeratore e a denominatore perciò considero il rapporto tra i coefficiente che è uguale al risultato di sopra. Confermate? Grazie.

[@melia]

Forse hai scritto male il testo perché il numeratore NON è un infinitesimo.

[JackPirri]

Ciao, si ho sbagliato a scrivere il testo. Il numeratore è $ sqrt(e^(2x^(5))-1)$. Grazie.

[@melia]

Il risolutore ti dice correttamente che il limite non esiste perché
$lim_(x->0) (sqrtx) $ non esiste in quanto $sqrtx$ esiste per $x>=0$ e non per intorni sinistri di $0$,
mentre esiste il limite destro $lim_(x->0^+) (sqrtx) =0$

[JackPirri]

Grazie.

[gugo82]

No, scusate...

La funzione sotto segno di limite è definita per $0 < x < 1$, quindi $0$ è un punto di accumulazione solo da destra. In questi casi, scrivere $lim_(x -> 0)$ equivale a scrivere $lim_(x -> 0^+)$.

Per quanto riguarda il calcolo del "risolutore su internet", che "risolutore" hai usato?

[JackPirri]

Ciao, ho usato WolframAlpha. Ho controllato le soluzioni fornite dal prof e risulta che il limite sia uguale a $-sqrt(2)$. Chi ha ragione?

[@melia]

Controlla su WolframAlpha con il limite destro a $0^+$

[gugo82]

"JackPirri":Ciao, ho usato WolframAlpha. Ho controllato le soluzioni fornite dal prof e risulta che il limite sia uguale a $-sqrt(2)$. Chi ha ragione?

Tu ed il tuo docente, ovviamente.

Per quanto riguarda il "risolutore", non è più intelligente di un essere umano: quindi stai ben attento a divinizzarlo.