Limite
Ho trovato questo limite: $lim_(x->0)((e^x-cosx-sinx)/(e^(x^2)-e^(x^3)))$. Ho provato a risolverlo applicando i limiti notevoli ma non concludendo nulla. L'ho scritto così:
$lim_(x->0)((e^x-1+1-cosx-sinx)/(e^(x^2)-1+1-e^(x^3)))$.
Da qui ho capito che in quel modo non sarei potuto andare avanti. Avreste qualche suggerimento da darmi?
$lim_(x->0)((e^x-1+1-cosx-sinx)/(e^(x^2)-1+1-e^(x^3)))$.
Da qui ho capito che in quel modo non sarei potuto andare avanti. Avreste qualche suggerimento da darmi?
Risposte
Non mi pare che questo $(e^x-1)(e^x+1)=e^(x^2)-1$ sia vero …
Già, in realtà è $e^(2x)$, ma il problema resta.
Infatti i limiti notevoli sono inutili in questo caso.
Per il calcolo servono strumenti di Calcolo Differenziale, tipo formula di Taylor o teorema di de l’Hôpital.
Per il calcolo servono strumenti di Calcolo Differenziale, tipo formula di Taylor o teorema di de l’Hôpital.
Mi pare che con un primo passaggio con De L'Hopital e poi il giochino con i limiti notevoli dia qualche risultato.
Si, in effetti il limite non era risolvibile direttamente con i trucchetti dei limiti notevoli. Poi ho trovato questo $lim_(x->0)((e^x-x-1)/(x^2))$ e mi è stato assicurato che è risolvibile usando qualche sostituzione e infine un limite notevole (presumo quello dell'esponenziale). Con l'Hopital certamente è diretto ed è facile verificare che il risultato è $1/2$. Qualcuno ha idea di come approciare? Io l'ho diviso in due frazioni ma ricado nella forma $+infty-infty$
Caro ZfreS, i consigli che ti posso dare io sono per studenti di quinta Liceo, che non hanno nel loro bagaglio culturale alcuni strumenti come Taylor e altro. Se vuoi una risposta consona agli studi universitari devi postare in Analisi matematica di base.
Tuttavia scomporre il problema in due frazioni che danno la forma $+oo-oo$ significa che hai sbagliato scomposizione. Ti consiglio
$ lim_(x->0)(((e^x-x-1)/x^2+(1-cosx)/x^2+(x-sinx)/x^2)/((e^(x^2)-1)/x^2-(e^(x^3)-1)/x^2)) $
probabilmente con Taylor faresti prima, ma così viene.
Tuttavia scomporre il problema in due frazioni che danno la forma $+oo-oo$ significa che hai sbagliato scomposizione. Ti consiglio
$ lim_(x->0)(((e^x-x-1)/x^2+(1-cosx)/x^2+(x-sinx)/x^2)/((e^(x^2)-1)/x^2-(e^(x^3)-1)/x^2)) $
probabilmente con Taylor faresti prima, ma così viene.
Grazie mille melia. Da adesso posterò in analisi di base, visto he gli argomenti andranno avanti esulando dai programmi di liceo. Però per quanto riguarda la seconda domanda forse hai frainteso. Il limite
$lim_(x->0)((e^x-x-1)/(x^2))$ non faceva parte del primo ma era un esercizio a parte. E riguardo a questo che scomponendo la frazione ho trovato la forma indeterminata.
$lim_(x->0)((e^x-x-1)/(x^2))$ non faceva parte del primo ma era un esercizio a parte. E riguardo a questo che scomponendo la frazione ho trovato la forma indeterminata.
Perché la frazione non va scomposta. Si risolve quasi immediatamente con De L'Hopital.
Si certo, non si arriva da nessuna parte. Ma è questo limite che deve dare $1/2$. Il primo, al quale mi hai dato praticamente la soluzione deve dare $1$ anzichè $1/2$ e lo si può verificare con l'Hopital.
$ lim_(x->0)((e^x-x-1)/(x^2)) =lim_(x->0)((e^x-1)/(2x))= lim_(x->0)(e^x/2)=1/2$
$ lim_(x->0)(((e^x-x-1)/x^2+(1-cosx)/x^2+(x-sinx)/x^2)/((e^(x^2)-1)/x^2-(e^(x^3)-1)/x^2)) = (1/2+1/2+0)/(1-0) =1 $
In teoria entrambi devono dare $1/2$
Ma che significa? Cosa intendi dire? I tuoi thread sono delle telenovelas …
Voglio dire che anche il secondo limite postato da melia che risulta $1$, in realtà deve dare $1/2$
L'ultimo limite postato da @melia a me risulta che faccia $1$ (e pure a Wolfram oltreché ad @melia 
)
Quindi a che limite ti riferisci? Che significa "in realtà"? Perché sempre tanta confusione?
)Quindi a che limite ti riferisci? Che significa "in realtà"? Perché sempre tanta confusione?
Va bene, allora credo che il risultato riportato dal libro sia sbagliato. Grazie tante come sempre per l'aiuto!
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