Limite
Salve a tutti, mi trovo davanti a questo limite $lim x->∞ (2^((X^2+4)/(-x^2+x)))$ e non saprei come risolverlo. Ho provato a sostituire $∞$ e mi viene $2^ (∞/0)$ ora però non saprei come procedere. Potreste darmi una mano?
Risposte
Prova a raccogliere un $x^2$ al numeratore e al denominatore dell'esponente, così lo puoi semplificare. Quando passi al limite, l'esponente tende a $-1$ e il risultato è quindi $1/2$.
In questo caso verrebbe $(1+4/x^2)/(-1+1/x)$ e sostituendo mi viene -1. In cosa ho sbagliato?
Calma: puoi riscrivere la funzione come
\[\Large{2^\left(\frac{\cancel{x^2}\left(1+\frac{4}{x^2}\right)}{\cancel{x^2}\left(-1+\frac{1}{x}\right)}\right)}\] Quando passi al limite, l'esponente tende a $-1$, quindi la funzione nel suo complesso tende a $2^(-1) = 1/2$, e questo è il tuo risultato.
\[\Large{2^\left(\frac{\cancel{x^2}\left(1+\frac{4}{x^2}\right)}{\cancel{x^2}\left(-1+\frac{1}{x}\right)}\right)}\] Quando passi al limite, l'esponente tende a $-1$, quindi la funzione nel suo complesso tende a $2^(-1) = 1/2$, e questo è il tuo risultato.
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