Limite

[matematicus95]

Devo calcolare $lim_(xto0)((1-e^(2x))/sinx)$ però ancora nn ho studiato le derivate ,come potrei fare utilizzando i limiti notevoli?

[redlex91-votailprof]

Ti scrivo i limiti notevoli che ti servono:

$lim_{x\to\0}\frac {\sin x}{x}=1$ e $\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}=1$

prova a scrivere il tuo limite come prodotto di questi due limiti, considerando che a $x$ puoi sostituire una qualunque funzione che tenda a $0$, non so... ad esempio $2x$ per $x\to0$... ovviamente il limite deve rimanere inalterato (nel senso: se moltiplichi per $2$, devi pure dividere per $2$).

[xSilver]

Scusate se mi intrometto
è corretto svolgere così il limite? o ho sbagliato qualcosa??? (cosa molto probabile)
$ lim_(x -> 0) (1-e^(2x))/(senx) $
$ (1-e^(2x))/(senx) $ $ = $ $ 1/(senx)* (1-e^(2x))*(-2x)/(-2x) $
$ = $ $ -2* x/(senx)* (-(e^(2x)-1))/(-2x) $
$ lim_(x -> 0) -2* x/(senx)* (e^(2x)-1) /(2x) = -2*1*1=-2 $

[giammaria2]

Sì, è corretto; era il suggerimento di friction.

[redlex91-votailprof]

Se sai fare confronti asintotici il limite si vede a occhio, infatti:
[tex]1-e^{2x}=-2x+o(x),\quad x\to0[/tex]
[tex]\sin{x}=x+o(x),\quad x\to0[/tex]
da cui:
[tex]\lim_{x\to0}\frac{1-e^{2x}}{\sin{x}}=\lim_{x\to0}\frac{-2x+o(x)}{x+o(x)}=-2[/tex]